223实数与向量的积.ppt

* * 向量的加法的三角形法则 一、前课复习 向量的加法的平行四边形法则 如图,已知向量 和向量 ,作向量 作法: 在平面中任取一点o, o C 一、前课复习 A B ＋ ＋ 过O作OA= 过O作OB= 以OA,OB为边作 平行四边形 则对角线 OC= ＋ 向量的减法 一、前课复习 向量 与向量 有什么关系? 已知非零向量 试作出: + + 和 (- )+(- )+(- ) O A B C 同理可得: 那么向量 与向量 有什么关系? 向量的数乘 (1)向量 的方向与 的方向相同, 向量 的长度是 的3倍. (2)向量 的方向与 的方向相反, 向量 的长度是 的3倍 实数l与向量 的积是一个向量,记作l ,它的长度和方向规定: (2)当l0时,l 的方向与 的方向相同； 当l0时,l 的方向与 的方向相反； 与 共线的单位向量为 . a r | | | | a r 实数与向量的积的运算律: 计算 (3) (2 +3 - ) –(3 -2 + ) (1) (-3)×4 (2) 3( + ) -2( - )- 思考: 有且仅有一个实数l,使得 =l 共线向量基本定理 为何要求 为非零向量? 向量 与非零向量 共线 共线问题应用分析 在平行四边形ABCD中, , . 用 , 表示向量 , . A B C D O 设 , 是两个不共线的向量, 判断:A,B,C三点是否共线? O A B C 猜想A,B,C三点共线 如何说明A,B,C三点共线 例5： 如图，在平行四边形ABCD中，点M是AB中点，点 N在线段BD上，且有BN= BD，求证：M、N、C 三点共线。 提示：设AB = a BC = b 则MN= … = a + b MC= … = a+ b (2)若O为 ABCD的对角线交点， ， ， 则 等于（ ） A． B． C． D． (1)设 、 是两个不共线向量，已 ， ，若A、B、C三点共线，求的R值． 练习： R=6 B (3)在 中，点D、E、F分别是边BC、CA、AB的 中点，那么 二、定理的应用： 1. 证明 向量共线 2. 证明 三点共线: AB=λBC A,B,C三点共线 3. 证明 两直线平行: AB=λCD AB∥CD AB与CD不在同一直线上 直线AB∥直线CD 课堂小结： 一、①λa 的定义及运算律 ②向量共线定理 (a≠0) b=λa 向量a与b共线 *