22大学大学应用概率与统计课件.ppt

泊松分布 P32 若随机变量 X 的分布律为: 某人骑摩托车上街,出事故率为0.02，独立重复上街400次，求出事故至少两次的概率. 随机变量的分布函数 P34 设X为一随机变量,则对任意实数x，称函数 引进分布函数F(x)后，事件的概率都可以用F(x)的函数值来表示。P34 分布函数的性质 F(x)是单调不减函数 P34 练一练 设X的分布律为 * 其中? 0, 则称X服从参数为?的泊松分布 X～P(?) 定义 已知某电话交换台每分钟接到的呼唤次数X服从 的泊松分布，分别 求（1）每分钟内恰好接到3 次呼唤的概率；（2）每分钟不超过4次的概率 例10、 至少要聘用多少个服务员，才能使得每分钟 没有顾客等待服务的概率不小于80%呢 解设每分钟接到X次呼唤 至少6人 泊松定理 实际应用中：当n较大,p较小，即可用泊松公式近似替换二项概率公式 二项分布的泊松近似 P32 The Poisson Approximation to the Binomial Distribution 记X为出事故的次数，则 结果表明，随着实验次数的增多， 小概率事件总会发生的！ 例11、 解 思考：出事故率为0.002， 至少发生两次事故的概率为多少 为随机变量X的分布函数 表示随机变量X落在区间（－∞，x)内的概率 定义域为 （－∞，＋∞）； 值域为 ［０，１］。 分布函数的定义 P{Xb}=F(b) P{a≤Xb}=F(b) - F(a) P{X≥b}=1﹣ P{Xb}=1 - F(b) P{a≤Xb}=P{X b}-P{X a}= F(b)- F(a) 0≤ F(x) ≤1, 且 P35 不可能事件 必然事件 分布函数 F(x)的图形 F(x)是单调不减函数 是不是某一随机变量的分布函数？ （2） 呢？ 不是 是 已知 X 的分布律为 P34 P49 12 求: (1)F(2)的值 (2)X的分布函数，并画出它的图形。 11/12 求X的分布函数且画出它的图像 概率密度函数 P35 定义 设X为一随机变量，若存在非负实函数 f (x) , 使对任意实数 a b ，有 则称X为连续型随机变量， f (x) 称为X 的概率密度函数, 简称概率密度或密度函数. Probability density function p.d.f. 分布函数 随机变量在区间上取值的概率 = 密度函数在对应区间上的积分 P35 概率密度函数的性质 P35 非负性 规范性 密度函数和分布函数的关系 积分关系P36 导数关系 P36 (1) 连续型随机变量的分布函数在实数域内处处连续 P{X=a}=0 P{a ? X ? b}= P{a ? X b}= P{aX?b}=P{aXb} (2) X取值在某区间的概率等于密度函数在此区间上的定积分 连续型随机变量的分布函数的性质 (3) 连续型随机变量取任意指定实数值a的概率为0 例1：已知分布函数求密度函数 P36 （2) X的密度函数 =0.4 （2)求X 的密度函数 1.已知连续型随机变量X的概率密度为 P36 P48 10 （2） 求 X 的分布函数 A=1/2 *