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第二章 习题答案 3解: （c)衍射先只出现在同时满足以下二个方程的方 向上：（1）acosθ1=nλ,(2) bcosθ2=mλ ( 为二个方向矢量） 所以在二个锥面的交线上出现衍射极大。当底板 //原子面时，衍射花样为二个锥面的交线与底板 的交点。 （d）反射式低能电子衍射(LEED)中，只有表面 层原子参与衍射，故为二维衍射，衍射点的周期 大小与晶体表面原子排列方向上周期大小成反比。 图1 图2 4 解： (a) (b) (c) 倒易矢量： 离原点最近的八个倒易格点（hkl): 上述八个矢量的垂直平分面，形成了第一布里渊 区。 5 解： 8:解： （a）金刚石晶胞中的八个原子位置为： （1） 对于后一项来讲为FCC结构因子，不为零 的条件是为hkl全奇或全偶。 （2）对于第一项而言，是由于复式格子错 位（沿对角线）1/4距离而产生，不为零条 件要求：(h+k+l)/2=2n, 即(h+k+l)=4n 因此，得到 Fhkl2≠0的条件为： ⅰhkl 为全偶，且h+k+l=4n ⅱhkl为全奇, 即下述衍射线会出现:(1,1,1) (2,0,0) (2,2,0) (3,1,1) (2,2,2) (4,0,0)…… 第三章 习题答案 2 解： 平衡时，dutot/dR|R=R0=0，得 此时设 对fcc结构:Afcc=14.45392, Bfcc=12.13188 对bcc结构：Abcc=12.2533, Bbcc=9.11418 而 ∴取fcc结构更稳定。 6解：当 KCl 取 ZnS 结构时，晶体总相互作用 能为 已知：N=6.023*1023/mol, ρ=0.326埃，αZnS=1.6381,（见P103) 为NaCl结构时，Zλ=2.05*10-8erg, Z=6 当为ZnS 结构时，Z=4, Zλ=（4/6）*2.05*10-8erg 设ZnS 结构时，其晶格常数与NaCl结构相同， （为原子最近邻距离） 即 a=6.294埃（见P20，图20配位数为6，参见表10，表11，a=2*1.33+1.81=6.2埃），31/2a/4=2.72埃（为原子最近邻距 离） 而由表6知， KCl 取 NaCl结构时 ， ∴取fcc结构更为稳定。 第四章 习题答案 1 解: (a)只考虑四个近邻时，其运动方程为： Md2ul,m/dt2=c[ul+1,m+ul-1,m-2ul,m]+[ul,m+1+ul,m-1-2ul,m] (b)设该方程有如下形式的解： ul,m=u0ei(lkxa+mkya-wt)式中：a=最近邻原子距离 代入运动方程有： w2M=-c(eikxa+e-ikxa+eikya+e-ikya-4)=2c(2-coskya) （c） 由上式可知，kxa,kya 的单值范围为： kxa∈(-π,π], kya∈(-π,π] 亦即：-π/akx≤π/a , -π/aky≤π/a 全部独立解区域为第一布里渊区。 ⅰ当 k=kx,ky=0 时，w2=2c(1-coska)/M ⅱ当 kx=ky 时， w2=4c(1-coskxa)/M=4c(1-coska/21/2)/M （d）当 ka1时，因为cosx≈1-x2/2,所以w2=2c[2-(1-kx2a2/2)-(1-ky2a2/2)]/M=ca2(kx2+ky2)/M , w=(ca2)1/2.(kx2+ky2)1/2=(ca2/M)1/2.k , 群速度： v=dw/dk=(ca2/M)1/2 4 解： 设有如下形式的解： 代入（1）得： 由有解条件得到： 当 时，（2）式变为： ， 解为 （1）当 时，得到 ，与 v=v ， 即必须有u=0 ,v=v。 （2）当 时，得到 u= u， ，即 必须有u= u ,v=0。 即无论是光学支还