24概率统计第七章第一节.ppt

点估计问题的提法 一、估计量的求法 3、小结 经 济 数 学 设总体 X 的分布函数形式已知, 但它的一个或多个参数为未知, 借助于总体 X 的一个样本来估计总体未知参数的值的问题称为点估计问题. 例1 解 用样本均值来估计总体的均值 E(X). 点估计问题的一般提法 由于估计量是样本的函数, 是随机变量, 故对不同的样本值, 得到的参数值往往不同, 如何求估计量是关键问题. 常用构造估计量的方法: (两种) 矩估计法和最大似然估计法. (1). 矩估计法 复习 2. 样本 k 阶(原点)矩 (X为连续型) (X为离散型) 矩估计法的定义 用样本矩来估计总体矩,用样本矩的连续函数来估计总体矩的连续函数,这种估计法称为矩估计法. 矩估计法的具体做法: 矩估计量的观察值称为矩估计值. 例1 设总体X的概率密度为 其中 为待估参数，设 是来自X的一个样本，求 的矩估计量. . 解 总体X 的一阶矩为 以一阶样本矩 代替上式中的一阶总体矩 ， 从中解出 ， ， 得到 的矩估计量为 在随机试验中，许多事件都有可能发生，概率大的事件发生的可能性也大。若在一次试验中，某事件发生了，则有理由认为此事件比其他事件发生的概率大，这就是所谓的极大似然原理。极大似然估计法就是依据这一原理得到的一种参数估计方法。 一袋中有红、白球10个和5个，但不知其中每种颜色的 球具体为多少。今从袋中任取一球，结果为白球，由此我们有理由认为袋中有10个白球，5个红球。 和50小时，各取一只在同一系统中使用，显然我们有理由认为先坏的元件为 似然函数的定义 最大似然估计法 似然函数的定义 求最大似然估计量的步骤: 最大似然估计法也适用于分布中含有多个未知参数的情况. 此时只需令 对数似然方程组 对数似然方程 解 似然函数 例4 这一估计量与矩估计量是相同的. 当 当