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7.2 估计量的评选标准 1.问题的提出 2.无偏性 3.有效性 7.3 参数的区间估计 1.区间估计的基本概念 3.小结 经 济 数 学 1、问题的提出 2、无偏性 3、有效性 4、相合性 5、小结 从前一节可以看到, 对于同一个参数, 用不同的估计方法求出的估计量可能不相同, 如第一节的例1和例8. 而且, 很明显, 原则上任何统计量都可以作为未知参数的估计量. 问题 (1)对于同一个参数究竟采用哪一个估计量好? (2)评价估计量的标准是什么? 下面介绍几个常用标准. 无偏估计的实际意义: 无系统误差. 由数学期望的性质知 由于方差是随机变量取值与其数学期望的偏离程度, 所以无偏估计以方差小者为好. 1、区间估计的基本概念 2、典型例题 3、小结 (1) 置信区间的定义 关于定义的说明 若反复抽样多次(各次得到的样本容量相等,都是n) 按伯努利大数定理, 在这样多的区间中, 例如 (2) 求置信区间的一般步骤(共3步) 枢轴量 解 例1 2.典型例题 常写成 其置信区间的长度为 由一个样本值算得样本均值的观察值 则置信区间为 其置信区间的长度为 比较两个置信区间的长度 置信区间短表示估计的精度高. 说明: 对于概率密度的图形是单峰且关于纵坐标轴对称的情况, 易证取a和b关于原点对称时,能使置信区间长度最小.
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