2z能量均分与麦氏分布.ppt

例：求空气分子在27oC时的最概然速率vP (μ=29g/mol)。 解：由公式 2.平均速率 气体分子在各种速率的都有，那么平均速率是多大呢？ 假设：速度为v1的分子有 个， 速度为v2的分子有 个， 则平均速率为： * 第二章 能量均分原理与麦克斯韦速率分布 §2-3.能量按自由度均分原理 由分子平均平动动能与 温度的关系 即在 x 方向上平均分配了 kT / 2 的能量。 由于分子运动在哪个方向都不占优势，因此，在 y、z 方向上也都平均分配 了 kT / 2 的能量。 气体分子在每个运动方向上分配了kT/2的能量，这种平均能量在各方向上均匀分布的情况，称为能量按自由度均分原理。 注意：上述计算中我们假定分子是刚性小球而得出来的。 1、什么是自由度 自由度是描写物体运动时所需的独立坐标的个数。 例如：物体做一维直线运动，只需一个坐标，则自由度数为1。 所谓独立坐标数是指描写物体位置所需的最少的坐标数。 轮船在海平面上行驶，要描写轮船的位置至少需要两维坐标，即经度和纬度，则自由度为 2。 飞机在天空中飞翔，要描写飞机的空间位置至少需要三维坐标，则自由度为 3。 问题1、 质点以半径 r 做圆周运动自由度是多少？ 问题2、 但对于火车在轨道上行驶时自由度是多少呢？ 1. 一个质点，描写它的空间位置，需要 3 个平移（动）自由度， 2.两个刚性质点 描写其质心位置需3个平动自由度， t=3 描写其取向还需3个转动自由度，α、β、γ 但是由于α、β、γ不是独立的受到 的限制，转动自由度只有两个， r=2 3.三个或三个以上的刚性质点 需3个平动自由度和3个转动自由度。 平动自由度 t=3 转动自由度 r=3 总自由度 i=t+r=6 对于理想气体在常温下，分子内各原子间的距离认为不变，只有平动自由度、转动自由度。 2.两个刚性质点总自由度数 平动动能 转动动能 在气体分子的运动中，由于分子间的激烈碰撞（几亿次/秒），使平动动能与转动动能不断转换， 使平动动能与转动动能达到相同，即每个转动自由度上也平均分配了kT/2能量。 由此可知，分子有 i 个自由度，其平均动能就有i 份 kT/2 的能量。 分子平均动能 2、能量按自由度均分 1.单原子分子气体 例如：氦气（He）、氖气（Ne）、氩气（Ar）等为单原子分子气体。其模型可用一个质点来代替。 平动自由度 t=3 转动自由度 r=0 总自由度 i=t+r=3+0=3 2.双原子分子气体 例如：氢气（H2）、氧气（O2）、氮气（N2）等为双原子分子气体。其模型可用两个刚性质点模型来代替。 平动自由度 t=3 转动自由度 r=2 总自由度 i=t+r=3+2=5 3.多原子分子气体 例如：二氧化碳气体（CO2）、水蒸气（H2O）、甲烷气体（CH4）等为多原子分子气体。其模型可用多个刚性质点来代替。 平动自由度 t=3 转动自由度 r=3 总自由度 i=t+r=3+3=6 3、气体分子的内能 E=分子的动能 + 对于理想气体而言，分子间的作用力忽略不计，分子与分子间的势能为 0。 由于只考虑常温状态，分子内的原子间的距离可认为不变，则分子内原子与原子间的势能也可不计。 分子的平均能量为 分子与分子间的势能 +分子中原子与原子间的势能 ε =分子平均动能 4、理想气体的内能 1.分子的平均动能为: 2. 如果系统有N个气体分子: 3.质量为m的气体能量为： 气体内能 由此可得理想气体的内能为： 单原子分子 双原子分子 多原子分子 温度发生改变ΔT=T2－T1时，理想气体的内能变化为： 例1：已知在 273k，1.0×10－2大气压时，容器内装有双原子分子理想气体，其密度为 ρ=1.24 ×10－2kg/m3。求（1）方均根速率，（2）气体的摩尔质量,(3)平均平动动能和转动动能是多少？(4)0.3mol的该气体内能是多少？ 解：由 再由 得 平均平动动能和转动动能 0.3mol的该气体内能为 一. 解决粒子集体行为的统计方法 1.伽耳顿板演示 1) 实验装置 2-4、麦克斯韦速率分布函数 单个分子速率不可预知，大量分子的速率分布遵循统计规律，是确定的，这个规律也叫麦克斯韦速率分布律。 按统计假设，各种速率下的分子都存在，用某一速率区间内分子数占总分子数的百分