2[1].1.1向量的物理背景与概念及向量的几何表示1.ppt

* 2.1.1 向量的物理背景与概念 2.1.2 向量的几何表示 2.1.3 相等向量与共线向量 唉, 哪儿去了? 嘻嘻!大笨猫！ B A 猫能捉住老鼠吗? 老鼠由A向东北方向以6m/s的速度逃窜,而猫由B向东南方向10m/s的速度追. 问猫能否抓到老鼠? C D 老鼠由A向西北逃窜，猫在B处向东追 去，设问：猫能否追到老鼠？ A B C D 猫的速度再快 也没用，因为方向 错了. 结论： 情境设置 一、向量的实际背景及概念。 G F 在物理学中，我们学过位移是既有大少又有方向的量，那么在物理中还有没有其它这样的量吗？例如，力既有大小又有方向，如下面图： 你还能举出物理学中的一些实例吗？ 例如：速度、加速度、动量、相位等。 实际上在生活中我们已经遇到过一种只有大小的量，例如，一棵树、一本书、一支笔、温度、路程、密度等，我们曾把这种量称为数量. 既有大小，又有方向的量叫做向量（物理学 中称为矢量） 向量定义 现在像位移、力…….这些既有大小又有方向的量数学中对它进行抽象得到一种新的量 只有大小，没有方向的量（如年龄、身高长度等）叫做数量（物理学中称为标量） 讲授新课 1. 向量的概念： 我们把既有大小又有方向的量叫向量. 由于实数与数轴上的点一一对应，所以数量常常用数轴上的一个点表示，如3，2，-1，…而且不同的点表示不同的数量。 对于向量，我们常用带箭头的线段来表示，线段按一定比例（标度）画出，它的长度表示向量的大小，箭头表示向量的方向。 0 1 2 3 -1 有向线段：在线段AB的两个端点中，规定一个顺序，假设A为起点，B为终点，我们就说线段AB具有方向。具有方向的线段叫做有向线段。 有向线段的三个要素：起点、方向、长度 A（起点） B（终点） 2、向量的字母表示：1） a, b, c ,... （2）用表示向量的有向线段的起点和终点字母 表示，例如，AB， CD 1、向量的几何表示：用有向线段表示。 思考: “向量就是有向线段,有向线段就是向量.”的说法对吗? 向量AB的大小，也就是向量AB的长度（或称模），记作|AB|。 长度为0的向量叫做零向量.记作0。 长度等于1个单位的向量，叫做单位向量。 2.向量的模是一个正实数。（　　 ） 3.若|a||b| ，则a b ( ) 1.温度含零上和零下温度，所以温度是向量（ ） 判断题 注:向量不能比较大小 长度相等且方向相同的两个向量表示相等向量， 但是两个向量之间只有相等关系，没有大小之分，“对于向量 ， ， ＞ ，或 ＜ ”这种说法是错误的. 平行向量又叫做共线向量 各向量的终点与直线l之间有什么关系？ 如： a b c （１）平行向量：方向相同或相反的非零向量叫做平行向量。 记作 a ∥b ∥c 规定：0与任一向量平行。 问：把一组平行于直线l的向量的起点平移到直线l上的一点O ，这时它们是不是平行向量？ o l . C OC = c A OA = a OB = b B 向量相等 向量平行 平行向量一定是相等向量吗? 相等向量一定是平行向量吗? （2）相等向量：长度相等且方向相同的向量叫做相等向量。 记作：a = b 规定：0 = 0 a b 1.若非零向量AB//CD ，那么AB//CD吗？ 2.若a//b ,则 a与b的方向一定相同或相反吗？ o . b a A B C D D C B A 11个 例1．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的 向量有多少个？ 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE CB、DO、FE 变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ BC、OD、EF 概念辨析： × × × × × √ × √ A B 2.下面几个命题： （3）若|a|=|b|，则a = b （2）若|a|=0，则a = 0 |a|=|b| a ∥ b （4）两个向量a、b相等 的充要条件是 （1）若a = b，b = c，则a = c。 当b ≠ 0时成立。 变：若 a ∥ b， b ∥ c, 则a ∥c A．0　　B. 1 C. 2 D. 3 其中正确的个数是( ) （5）若A、B、C、D是不共线的四点，则AB=DC 的充要条件是 四边形ABCD是平形四边形。 A B D C B A C D 合作探究： 零向量、单位向量概念：