2[1].3.2平面向量的坐标运算及共线的坐标表示.ppt

平面向量的坐标运算及共线的坐标表示 复习 平面向量基本定理 平面向量的正交分解 平面向量的坐标表示 x y o A(x,y) 两向量的夹角 一一对应 点A坐标( x , y ) 向量 a 解： 解得 例题讲解 练习 1.已知向量 不共线，实数x、y满足(3x-4y) + (2x-3y) =6 +3 ，则x﹣y的值等于( ) A.3 B.-3 C.0 D.2 2.已知 不共线，且 (λ1,λ2∈R)，若 与 共线，则λ1= . A 0 (1,-2) (2,1) 不能 平面向量的坐标运算 两个向量和与差的坐标分别等于这两向量相应坐标的和与差 实数与向量的积的坐标等于这个实数乘原来的向 量的相应坐标． 例2.已知 ． 求 x y O 解： 一个向量的坐标等于表示此向量的有向线段的终点 的坐标减去始点的坐标． 平面向量的坐标运算 例3.已知 ，求 的坐标。 解： a+b=（2，1）+（-3，4）=（-1，5）； a-b=（2，1）-（-3，4）=（5，-3）； 3a+4b=3（2，1）+4（-3，4） =（6，3）+（-12，16） =（-6，19） 例４.已知平行四边形ABCD的三个顶点A , B , C 的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。 A B C D O 解：设顶点D的坐标为（x，y） 例４.已知平行四边形ABCD的三个顶点A , B , C 的坐标分别为（-2，1）（-1，3）（3，4），求顶点D的坐标。 A B C D A B C D O O 如何用坐标表示向量平行(共线)的等价条件? 会得到什么样的重要结论? 向量 与非零向量 平行(共线)的等价条件是有且 只有一个实数 , 使得 设 即 中,至少有一个不为0 ,则由 得 这就是说: 的等价条件是 平面向量共线的坐标表示 3、向量平行(共线)的两种形式: 平面向量共线的坐标表示 例5.已知 O 1 ·A ·B ·C x y · · 例7.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 x y O P1 P2 P (1) M 解：（1） 所以，点P的坐标为 例7.设点P是线段P1P2上的一点，P1、P2的坐标分别是 。 （1）当点P是线段P1P2的中点时，求点P的坐标； （2）当点P是线段P1P2的一个三等分点时，求点P的坐标。 x y O P1 P2 P (1) M x y O P1 P2 P (2) 有向线段 的定比分点坐标公式与定比分值公式。 注意： ① ? 的符号由点P在线段P1P2上，还是在P1P2或P2P1的延长线上决定。 ② 小结与作业 2、向量平行(共线)的两种形式: 作业：课本PI01 习题2.3 A组 4, 5 · y C A D 0 B x · · · 例2.如图，分别用基底 ， 表示向量 、 、 、 ， 并求出它们的坐标。 解：如图可知 同理 例题讲解 A A1 A2 O x y