2[1].3.2离散型随机变量的方差2013.6.3.ppt

* * 一、复习回顾 1、离散型随机变量的数学期望 2、数学期望的性质 ··· ··· ··· ··· 数学期望是反映离散型随机变量的平均水平 3、求期望的步骤 ： (1)列出相应的分布列 (2)利用公式 4、如果随机变量X服从两点分布为 1－p p P 0 1 X 则 5、如果随机变量X服从二项分布，即X～ B（n,p），则 如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？ 已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下： 试比较两名射手的射击水平. 0.2 0.6 0.2 P 10 9 8 x1 0.4 0.2 0.4 P 10 9 8 x2 如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？ 显然两名选手的水平是不同的,这里要进一步去分析他们的成绩的稳定性. 探究 样本方差： (x1-EX) 2·p1 +(x2-EX) 2·p2 +…+ (xn -EX) 2·pn DX= 类似 随机变量X的方差： 称 为随机变量X的标准差。 思考：怎样定量刻画随机变量的稳定性？ 离散型随机变量取值的方差和标准差: 则称 为随机变量x的方差. 一般地,若离散型随机变量x的概率分布列为： ··· ··· ··· ··· 称 为随机变量x的标准差. 定义 它们都是反映离散型随机变量偏离于均值的平均程度的量，它们的值越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小，即越集中于均值. 记忆方法: “三个x” 练习一下 思考：离散型随机变量的期望、方差与样本的期望、方差的区别和联系是什么？ 意义 公式 意义 公式 方差 或标准差 均 值 离散型随机变量 样本 随着不同样本值的变化而变化 是一个常数 随着不同样本值的变化而变化，刻画样本数据集中于样本平均值程度 是一个常数，反映随变量取值偏离均值的平均程度，DX, 越小，偏离程度越小. 再看一例 例2 试比较两名射手的射击水平.如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？ 已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下： 0.2 0.6 0.2 P 10 9 8 x1 0.4 0.2 0.4 P 10 9 8 x2 如果对手在8环左右,派甲. 如果对手在9环左右,派乙. 例1： 练习一下 结论1： 则 ; 结论2：若ξ~B(1，p)，则Eξ= p. 可以证明, 对于方差有下面三个重要性质： 结论 结论3：若ξ~B(n，p)，则Eξ= np. 1.已知随机变量x的分布列为则Ex与Dx的值为( ) (A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3 (C) 0.3和0.7 (D)1.7和0.21 2.已知x~B(100,0.5),则Ex=___,Dx=____,sx=___. E(2x-1)=____, D(2x-1)=____, s(2x-1)=_____ 0.7 0.3 P 2 1 x D 50 25 5 99 100 10 3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX. 2，1.98 练习 例2：有甲乙两个单位都愿意聘用你，而你能获得如下信息： 0.1 0.2 0.3 0.4 获得相应职位的概 率P1 1800 1600 1400 1200 甲单位不同职位月工资X1/元 0.1 0.2 0.3 0.4 获得相应职位的概 率P2 2200 1800 1400 1000 乙单位不同职位月工资X2/元 根据工资待遇的差异情况，你愿意选择哪家单位？ 解： 在两个单位工资的数学期望相等的情况下，如果认为自己能力很强，应选择工资方差大的单位，即乙单位；如果认为自己能力不强，就应选择工资方差小的单位，即甲单位。 二、几个常用公式： 例3.篮球运动员在比赛中每次罚球命中率为p=0.6 （1）求一次投篮时命中率次数X的期望与方差； （2）求重复5次投篮时，命中次数Y的期望与方差。 相关练习： 3、有一批数量很大的商品，其中次品占1％，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX。 117 10 0.8 2，1.98 课堂练习