2[1].5第二课时离散型随机变量的方差课件(北师大选修2-3).ppt

第三种方案：李师傅妻子认为：投入股市、基金均有风险，应该将10万块钱全部存入银行一年，现在存款年利率为4%，存款利息税率为5%. 针对以上三种投资方案，请你为李师傅家选择一种合理的理财方法，并说明理由． 解：若按方案一执行，设收益为X万元，则其分布列为 1．随机变量的方差反映了随机变量的取值偏离于均值的平均程度．方差越小，则随机变量的取值越集中在其均值周围；反之，方差越大，则随机变量的取值就越分散． 2．随机变量的方差与样本方差的区别：样本方差是随着样本的不同而变化的，因此，它是一个变量，而随机变量的方差是一个常量． 点击下图 * * * * * * * * 返回 * 返回 * * 返回 * 返回 [例1]　已知随机变量X的分布列为 [一点通]　求离散型随机变量的方差的方法： (1)根据题目条件先求分布列． (2)由分布列求出均值，再由方差公式求方差，若分布列中的概率值是待定常数时，应先由分布列的性质求出待定常数再求方差． 1．已知X的分布列为 2．已知随机变量X的分布列为 X 0 1 2 3 4 P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 试求DX和D(2X－1)． 解：EX＝0×0.2＋1×0.2＋2×0.3＋3×0.2＋4×0.1 ＝1.8. 所以DX＝(0－1.8)2×0.2＋(1－1.8)2×0.2＋(2－1.8)2×0.3＋(3－1.8)2×0.2＋(4－1.8)2×0.1＝1.56.2X－1的分布列为 2X－1 －1 1 3 5 7 P 0.2 0.2 0.3 0.2 0.1 所以E(2X－1)＝2EX－1＝2.6. 所以D(2X－1)＝(－1－2.6)2×0.2＋(1－2.6)2×0.2＋(3－2.6)2×0.3＋(5－2.6)2×0.2＋(7－2.6)2×0.1＝6.24. [例2]　在一个不透明的纸袋里装有5个大小相同的小球，其中有1个红球和4个黄球，规定每次从袋中任意摸出一球，若摸出的是黄球则不再放回，直到摸出红球为止，求摸球次数X的均值和方差． [思路点拨]　 ∴X的分布列为 X 1 2 3 4 5 P 0.2 0.2 0.2 0.2 0.2 由定义知，EX＝0.2×(1＋2＋3＋4＋5)＝3. DX＝0.2×(22＋12＋02＋12＋22)＝2. [一点通]　（1）求离散型随机变量X的均值和方差的基本步骤： ①理解X的意义，写出X可能取的全部值； ②求X取每个值时的概率； ③写X的分布列； ④求EX，DX. （2）若随机变量X服从二项分布，即X～B(n，p)， 则EX＝np，DX＝np(1－p)． 答案：C 4．袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记 上n号的有n个(n＝1,2,3,4)．现从袋中任取一球，X表示所取球的标号． 求X的分布列，均值和方差． 故X的分布列为 [例3]　(10分)甲，乙两名工人加工同一种零件，两人每天加工的零件数相同，所得次品数分别为X，Y，X和Y的分布列如下表．试对这两名工人的技术水平进行比较. [思路点拨]　解本题的关键是，一要比较两名工人在加工零件数相等的条件下出次品数的平均值，即数学期望，二要看出次品数的波动情况，即方差值的大小．根据数学期望与方差值判断两名工人的技术水平情况． [一点通]　均值仅体现了随机变量取值的平均大小，如果两个随机变量的均值相等，还要看随机变量的方差，方差大说明随机变量取值较分散，方差小，说明取值比较集中．因此，在利用均值和方差的意义去分析解决问题时，两者都要分析． 5．甲、乙两名射手在一次射击中得分为两个相互独立的 随机变量X和Y，且X，Y的分布列为 X 1 2 3 P A 0.1 0.6 Y 1 2 3 P 0.3 b 0.3 　　 求：(1)a，b的值； (2)计算X，Y的数学期望与方差，并以此分析甲、乙的技术状况． 解：(1)由离散型随机变量的分布列的性质可知 a＋0.1＋0.6＝1， ∴a＝0.3. 同理0.3＋b＋0.3＝1，b＝0.4. (2