2习题课离散型随机变量及其分布律.ppt

第二章 习题课 一、内容概要 1、随机变量的定义 设 是随机试验，它的样本空间 ，如果对于每一个 ，有一个实数 与之对应，这样就得到一个定义在 上的单实值函数 ，称之为随机变量。 2、离散型随机变量及其分布列 如果随机变量 只取有限个或可数个值 并且取各个值的对应概率为 即 则称 为离散型随机变量，上式称为 的概率分布，又称分布律。 离散型随机变量的分布律具有以下性质： （2） （1） 3、分布函数及其性质 设 是一个随机变量， 是任意实数，函数 称为 的分布函数。 4、连续型随机变量及其概率密度 即 是右连续的。 分布函数具有以下性质： 概率密度函数具有以下性质： 则称 为连续型随机变量， 为 的概率密度函数，简称概率密度。 设 是随机变量，如果存在一非负函数 ，使对任意　　有 （3）对任意实数 有 （4）若 在点 处连续，则 5、常用分布 （1）0-1分布 （2）二项分布 （3）泊松分布 （4）均匀分布 （5）正态分布 当 时，称为标准正态分布,记为 。其密度函数和分布函数常用 和 表示： （6）指数分布 6、随机变量函数的分布 若 是一维离散型随机变量，其分布律为 则 也是一离散型随机变量，且其分布列为： 若已知 ， 是严格单调函数，其反函数 有连续的导数。则 也是连续型随机变量， 其概率密度为： 二、例题 例1、填空题 1、设X～N（ ），其中 =2， 未知，若已知P（2X4）=0.3，则P（X0）= 。 2、若随机变量X服从区间（1，6）上的均匀分布，则方程 有实根的概率是 。 3、设随机变量X服从参数为 的泊松分布，且P（X=0）= ，则P（X 1）= 。 4、已知随机变量 X 的分布函数为： 则 A= ，B = , = ，X的密度函数 。 例2、设随机变量 X 的概率密度函数为： 试求：（1）系数 ； （2） （3) 答案：1、0.2；2、 ；3、1-3e-2；4、 ； ； ；5、 解：（1）， 所以 当 时， , （2）当 时， ， 当 时， 。 所以 解： 例3、某种电池的寿命服从正态分布N（ ），其中 ， 求 ，使寿命在 与 之间的概率不小于0.9。