2估计量的优良性准则.ppt

第7章 参数估计 7.2 估计量的优良性准则 一、无偏性 二、有效性 三、相合性 四、小结 五、思考与练习 * * 无偏性 小结 有效性 相合性 思考与练习 需要考察估计量的期望、方差等数字特征. 希望估计量的值接近被估参数的真值，但 估计量是随机变量，对于不同的样本值就会得 到不同的估计值． 估计量的评选标准 无偏性 有效性 相合性 无偏估计的实际意义: 无系统误差. 设 证 例1 故有 即 证毕. 例2 试证 不是 的无偏估计量。 证 所得的估计 量就是无偏的了. 而 这种方法称为无偏化或纠偏. 证 例3 设总体X服从[0,?]上的均匀分布，参数 是? 的无偏估计量. 因为 所以， 2.参数的无偏估计量不唯一。 1.如果 是参数? 的一个估计，我们通常 用 来作为g(?)的估计。但是，即使 是? 的 无偏估计， 也未必是 g(?)的无偏估计。 请同学们自己举出实例. 说明 例4 证明 样本标准差 S 不是总体标准 差? 的无偏估计. 故S 不是 ? 的无偏估计. 因 证 所以， 由 知 因此， 偏估计量中，其取值的波动小，即方差小的无偏 都是参数? 的无偏估计量，若对于任意???，有 无偏估计量的期望值是被估参数的真值，但 它的一个估计值有可能偏离被估参数很远，在无 估计量较为好． 例5 设 X1, X2, …, Xn 为抽自均值为 ? 的总 体,考虑 ? 的如下两个估计的优劣： 解 显然两个估计都是? 的无偏估计.但是 这表明：当用样本均值去估计总体均值 时，使用全样本总比不使用全样本要好. 无偏性和有效性都是在样本容量n固定的前提下提出的． 设 是参数?的估计量，若对于 任意??0，有 则称 是?的相合估计量（或一致估计量）． 要求当n增大时估计量能充分接近于被估参数的真值，这就是相合性． 估计量的优良性准则： 无偏性、有效性、相合性 在实际问题中往往使用无偏性和有效性这两个准则. 设总体X的期望?已知，统计量 是不是总体方差?2的无偏估计量，为什么？ 答：是. 提示： * *