2离散型随机变量的期望与方差3(5b)-648799.ppt

* 1.2 离散型随机变量的方差 普通高级中学教科书（必修）第二册（下B）第九章：直线、平面、简单几何体 第一章 概率统计 1. 期望定义： 一般地，若离散型随机变量 的概率分布为 … … … … 则称 为 的数学期望或平均数、均值，数学期望又简称为期望． 2. 期望的性质： 3、随机变量ξ服从二项分布的期望 4、随机变量ξ服从几何分布的期望 则 若 一、复习回顾: 在初中代数中介绍过一组数据的方差： 设在一组数据 中， 叫做这组数据的方差. 其平均数为 ，则 一组数据的方差反映了这组数据的波动情况，如果方差越小，说明这组数据就越集中，如果方差越大，说明这组数据偏离平均值比较大，即说明波动比较大。 甲同学的五次数学成绩：60、70、80、90、100 乙同学的五次数学成绩：70、75、80、85、90 平均分80，方差200 平均分80，方差50 1. 方差定义： 一般地，若离散型随机变量 的概率分布为 … … … … 那么，把 叫做随机变量ξ的均方差，简称为方差 . 其中Dξ的算术平方根 叫做随机变量ξ的标准差， 记作: [注意] 随机变量ξ的均方差、标准差的数学意义是：随 机变量ξ的取值的稳定与波动、集中与离散的程度。 （1）标准差与随机变量具有相同的单位； （2）Dξ、 的值越小，表明随机变量ξ的取值越集中； （3）期望和方差都是随机变量的重要数字特征。 1、随机变量ξ的均方差的定义： 定义：一般地，若离散型随机变量ξ的概率分布为: … pi … p2 p1 P … xi … x2 x1 ξ 2．方差的性质1: 证明： 若随机变量ξ～B(n, p)，求Dξ 2．方差的性质2: 特别地： （1）当 a=0 时， D(b) = 0 ， 即常数的方差等于0； （2）当 a=1 时， D(ξ+b) =Dξ， 即随机变量与常数之和的方差 （3）当 b=0 时， D(aξ) = a2Dξ， 即随机变量与常数乘积的方差 就等于这个随机变量的方差本身； 等于常数的平方与这个随机变量方差的乘积 . 2．方差的性质： 3. 若ξ~ B(n , p)，则 这里 4. 如果随机变量ξ服从几何分布，且 则 例1. 已知离散型随机变量ξ1的概率分布 随机变量ξ2的概率分布 求这两个随机变量期望、均方差与标准差。 解： P 7 6 5 4 3 2 1 P 4.3 4.2 4.1 4 3.9 3.8 3.7 求这两个随机变量期望、均方差与标准差。 解： P 4.3 4.2 4.1 4 3.9 3.8 3.7 例1. 已知随机变量ξ2的概率分布 另解： 例1. 已知离散型随机变量ξ1的概率分布 随机变量ξ2的概率分布 求这两个随机变量期望、均方差与标准差。 P 7 6 5 4 3 2 1 P 4.3 4.2 4.1 4 3.9 3.8 3.7 例2 甲、乙两射手在同一条件下进行射击，分布列如下： 用击中环数的期望与方差比较两名射手的射击水平。 解： = 9， = 0.4， = 9， = 0.8 . 由上可知， 所以，在射击之前，可以预测甲、乙两名射手所得的平均环数很接近，均在9环左右，但甲所得环数较集中，以9环居多，而乙得环数较分散，得8、10环地次数多些 . 0.2 a 0.2 概率P 10 9 8 击中环数ξ1 b 0.2 0.4 概率P 10 9 8 击中环数ξ2 射手甲 射手乙 P 2 1 0 P 3 2 1 A B 课堂小结： 1．方差的概念与数学意义： 如果 ，其概率 ，那么， 2．随机变量ξ的方差性质： 3. 若ξ~ B(n , p)，则 这里 4. 如果随机变量ξ服从几何分布，且 则 5. 如果随机变量ξ服从两点分布，且