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* 第11章 量子物理学基础 德布罗意波 测不准关系性 哈尔滨工程大学理学院 * 思想方法 自然界在许多方面都是明显地对称的，他采用类比的方法提出物质波的假设。 “整个世纪以来，在辐射理论上，比起波动的研究方法来，是过于忽略了粒子的研究方法；在实物理论上，是否发生了相反的错误呢？是不是我们关于‘粒子’的图像想得太多，而过分地忽略了波的图像呢？” 法国物理学家德布罗意 （Louis Victor de Broglie 1892—1987） 11.4 德布罗意物质波理论 1.经典物理学中的波与粒子 理想粒子：原则上可精确地确定它的质量、动量和电荷，且在一定条件下可视为质点。对于质点，只要初始的位移、速度及受力状态已知，原则上可用牛顿力学描述它未来的受力情况及运动状态。 波：其特征量为?和?，对一给定波源来说，其发出的波原则上频率和波长都可被精确测定。 ? 1672年牛顿提出光的微粒说。 ? 1678年惠更斯提出了光是纵向波动。 ? 19世纪初在菲涅耳、夫琅和费、杨氏等人观察到光的干涉实验后，波动学说被人们普遍承认。 ? 19世纪末麦克斯韦、赫兹进一步肯定光为电磁波。 ? 20世纪初一些新的现象相继出现，且经典理论无法解释，随之诞生了一些新的理论。 ? 1905年提出光量子假说，提出了光具有波粒二象性。 ? 1923年康普顿实验即光的波粒二象性的最好证明。 ? 1924年德布罗意将光的波粒二象性推广到实物粒子。 2.光的波粒二象性 3.德布罗意物质波 1924年，德布罗意提出：任何物体都伴随以波，而且不可能将物体的运动和波的传播分开。 在宏观上，如飞行的子弹m=10-2kg， 速度v=5.0?102m/s，对应的德布罗意 波长为： 他指出：实物粒子也有 著名的德布罗意关系式 在微观上，如电子m=9.1?10-31kg，速度 v=5.0?107m/s,对应的德布罗意波长为： （2）宏观物体的德布罗意波长小到实验难以测量的程度，因此宏观物体仅表现出粒子性。 注 意 若 则 （1）若 则 他认为：对所有的实物粒子，无论其静止质量是否为零都成立。即实物粒子即可用P，E来描述，也可用?，v来描述；有时粒子性突出，有时波动性突出。这即是实物粒子的波粒二象性。 可以说： 是近代物理学中 两个重要的关系式。前者通过 c 将能量和质量联系起来，后者通过 h 将粒子性和波 动性联系起来。这是物理学的一大进步。 4.物质波的实验验证 1927年，戴维逊和革末的实验用电子束垂直投射到镍单晶，电子束被散射。其强度分布可用德布罗意关系和衍射理论给以解释，从而验证了物质波的存在。 （1）理论上：当vc时， 电子在加速电场中被加速时有： 当U=150V时，?=1? 当U=10 4V时，?=0.112? 很短，与x射线相近。 （2）戴维孙 — 革末电子衍射实验装置。 实验中，进入B的电流可用电流计测出。 改变电压U，测出电流强度I。 检测器 电子束 散射线 电子被镍晶体衍射实验 M K 电子枪 B （3）实验结果： I U1/2 （4）理论解释（结果分析）。 结果表明：当电压单调增加时，电流强度不是单调增加，表现出有规律的选择性。只有当电压为某些特定值时，电流才有极大值（即亮纹）。与x 射线衍射相似。 对于伦琴射线，投射到晶体上时，只有入射波的波长满足： 的那些射线才能以一定的角反射。 实验中取：?=650 d=0.91? ，当 U=54V测出峰值， 由： K=1 得 ? =1.65? 电子的德布罗意波长： 理论值与实验结果符合的非常好！ 5.物质波的统计解释 波恩解释：物质波是一种几率波，对单个粒子来说无法确定其某一时刻的位置；而对多数粒子来说，在空间不同位置出现的几率遵从一定的统计规律。亮纹的地方，电子出现的几率大；而非峰值的地方，电子出现的几率小。所以微观粒子的空间分布表现为具有连续特征的波动性。这就是物质波的统计解释。 戴维逊和汤姆逊因验证电子的波动性而分享了1937年的物理学诺贝尔奖金。 G . P . 汤姆逊电子衍射实验（1927年） 电子束透过多晶铝箔的衍射 K 双缝衍射图 解：在热平衡状态时，按照能均分定理慢中子的平均平动动能可表示为 例1 试计算温度为 时慢中子的德布罗意波长。 平均平动动能 慢中子的德布罗意波