3-1二维随机变量及其联合分布.ppt

二维正态分布的图形 1. 二维随机变量的分布函数 2. 二维离散型随机变量的分布律及分布函数 3. 二维连续型随机变量的概率密度 五、小结 P87－1 （1），（2） 求(X,Y)的联合概率分布 作业 P87－3 P87－6 （1），（3），（4），（5） P88－10 （1），（2） 一、二维随机变量及其分布函数 二、二维离散型随机变量 三、二维连续型随机变量 四、两个常用的分布 五、小结 第一节 二维随机变量 图示 一、二维随机变量及其分布函数 1.定义 实例1 炮弹的弹着点的位置 ( X, Y ) 就是一个二维随机变量. 二维随机变量 ( X, Y ) 的性质不仅与 X 、Y 有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系. 实例2 考查某一地 区学前儿童的发育情况 , 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成二维随机变量 ( H, W ). 说明 2.二维随机变量的分布函数 (1)分布函数的定义 (P61-定义1) Joint Probability Distribution Function (2) 分布函数的性质 (P61-基本性质(1)-(4)) 且有 若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限对或无限可列多对,则称 ( X, Y ) 为二维离散型随机变量. 二、二维离散型随机变量 及其联合分布律 定义 (P62) 例如 二维随机变量( X, Y ) 表示掷两颗骰子出现的点数, 则( X, Y )的所有可能取值为36对. 2. 二维离散型随机变量的分布律 (P62-定义2) 即 二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也可表示为 解 且由乘法公式得 例1 P29-(9) 例2 将两封信随意地投入3个空邮箱,设 X, Y分别 表示第1、第2个邮箱中信的数量.求 (1) ( X,Y )的 联合分布列;(2)第3个邮箱里至少投入一封信的 概率;(3)联合分布函数在点(3/2,1/2)处的值F (3/2,1/2). ( X, Y ) 所取的可能值是 解 两封信都投入第3个邮箱 一封信投入第2个邮箱,另一封信投入第3个邮箱 P63-例1 故所求分布律为 说明 离散型随机变量 ( X ,Y ) 的分布函数归纳为 1.定义 (P64-定义3) 三、二维连续型随机变量 及其联合概率密度 2.性质 (P64-性质(1)-(4)) 非负性 规范性 表示介于 f (x, y)和 xoy 平面之间的空间区域的全部体积等于1. 3.说明 例3 设二维随机变量( X,Y )的密度函数为 求(1)常数C;(2)P{X+Y1};(3)P{X Y}. P64-例2 例4 设二维随机变量( X,Y )的密度函数为 求( X,Y )的联合分布函数. P65-例3 例5 P87-6 解 (2) 将 ( X,Y )看作是平面上随机点的坐标, 即有 1.均匀分布 定义 设 G 是平面上的有界区域,其面积为 SG ,若二维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度 则称 ( X , Y ) 在 G 上服从均匀分布. 四、两个常用的分布 若 ( X , Y ) 服从区域 G 上的二维均匀分布, 则 ( X , Y ) 落入 G 内任意平面区域 D中的概率为 可见, ( X , Y ) 落入 G 内任意平面区域 D内的概率只与子区域的面积有关, 而与子区域的形状及位置无关. 例6 设国际市场上甲、乙两种产品的需求量(单位:t) 是服从区域G上的均匀分布. 试求两种产品需求量的差不超过1000t的概率. P67-例4 2.二维正态分布 若二维随机变量 ( X,Y ) 具有概率密度