3-2二维rv的分布函数.ppt

3.2 随机向量的联合分布函数 2. 边缘分布函数 4.两个常用的分布 5.小结 * * 一、二维随机变量的分布函数 二、二维离散型随机变量 三、二维连续型随机变量 四、两个常用的分布 五、小结 (1)分布函数的定义 1.二维随机变量的分布函数 (2) 分布函数的性质 且有 证明 为随机变量 ( X,Y )关于Y 的边缘分布函数. 离散型随机变量关于X 和Y 的边缘分布函数分别为 *例3 一个袋中有三个球,依次标有数字 1, 2, 2, 从中任取一个, 不放回袋中 , 再任取一个, 设每 次取球时,各球被取到的可能性相等,以 X, Y 分 别记第一次和第二次取到的球上标有的数字 , 求 ( X, Y ) 的分布律与分布函数. ( X, Y ) 的可能取值为 解 3.例子 故 ( X , Y ) 的分布律为 *下面求分布函数. 所以( X ,Y ) 的分布函数为 说明 离散型随机变量 ( X ,Y ) 的分布函数归纳为 例4 解 (2) 将 ( X,Y )看作是平面上随机点的坐标, 则 （1）均匀分布 定义 设 D 是平面上的有界区域,其面积为 S,若二维随机变量 ( X , Y ) 具有概率密度 则称 ( X , Y ) 在 D 上服从 均匀分布. 例5 已知随机变量 ( X , Y ) 在 D上服从均匀分布, 试求( X , Y )的分布密度及分布函数,其中D为x 轴, y 轴及直线 y = x+1 所围成的三角形区域 . 解 *