3-2概率统计经典讲义.ppt

* 一、边缘分布函数 二维r.v.(X,Y)作为一个整体,具有分布函数F(x,y)，其分量X和Y也都是随机变量,也有自己的分布函数,将其分别记为FX(x),FY(y)，依次称为二维r.v.(X,Y)关于X和关于Y的边缘分布函数. §2 边缘分布 1.定义 FX(x)=P{X≤x}=P{X≤x,Y∞}=F(x,∞) FY(y)=P{Y≤y}=P{X∞,Y≤y}=F(∞,y) X和Y的边缘分布函数,本质上就是一维随机变量X和Y的分布函数.之所以称其为边缘分布是相对于(X,Y)的联合分布而言的. 同样地,联合分布函数F(x,y)就是二维随机变量(X,Y)的分布函数,之所以称其为联合分布是相对于其分量X或Y的分布而言的. 3.求法 2.说明 若二维离散型 r.v. ( X,Y ) 的联合分布律为 则(X,Y)关于X的边缘分布律为 (X,Y)关于Y 的边缘分布律为 二、二维离散型r.v.的边缘分布 设二维离散型r.v. (X,Y)的联合分布律为 解: 例1 1/15 7/30 1 7/30 7/15 0 1 0 X Y 求X和Y的边缘分布律。 X和Y的边缘分布律可以用表格表示如下 1 3/10 7/10 p. j 3/10 7/15 7/30 1 7/10 7/30 7/15 0 pi . 1 0 X Y 三、二维连续型r.v.的边缘分布 设二维连续型r.v.(X,Y)的联合概率密度为 则( X,Y )关于X的边缘概率密度为 ( X,Y )关于Y的边缘概率密度为 例2 设(X,Y)的概率密度是 求 (1) c的值； （2）边缘概率密度fX(x), fY(y)。 =5c/24=1, c =24/5 解：(1) x y 0 1 y=x 例2 设(X,Y)的概率密度是 解: (2) 求 (1) c的值; (2) 两个边缘密度 . 注意积分限 注意取值范围 x y 0 1 y=x 例2 设(X,Y)的概率密度是 解: (2) 求 (1) c的值; (2) 两个边缘密度 . 注意积分限 注意取值范围 x y 0 1 y=x 即 例 3 设二维r.v.(X ,Y ) 的概率密度为 （ X,Y）～N( ) 　　则称（ X,Y）服从参数为 的二维正态分布，记作 其中 均为常数,且 求X ,Y的边缘概率密度.