3-2随机变量函数的数学期望.ppt

上一页 下一页 概率论与数理统计教程（第四版） 目录 结束 返回 第三章 随机变量的数字特征 §3.2 随机变量函数的数学期望 可列表如下： （1） 设离散随机变量 的概率分布为 则随机变量 的可能值与取得这些值的概率 则 §3.2 随机变量函数的数学期望 1.一维随机变量函数的数学期望 说明： 例如： 则由加法定理有 此时 (2) 若 的可能值为一个可数无穷集合时,公式的右 边为级数. 设 表， 但有了这个表格就可以计算 的数学期望. 假定这个级数是绝对收敛的. §3.2 随机变量函数的数学期望 (1) 一般来说,上表不一定是 的概率分布 [例1] 设随机变量 的概率分布为 求随机变量函数 的数学期望. 解： 直接按公式计算 §3.2 随机变量函数的数学期望 另解： 于是数学期望 的概率分布 先求随机变量 §3.2 随机变量函数的数学期望 （2）设连续随机变量 的概率密度为 则随机变 注：假定这个反常积分是绝对收敛的. §3.2 随机变量函数的数学期望 量的函数 的数学期望定义为 求随机变量函数 的数学期望. 解： 随机变量 的概率密度为 [例2] 在区间 上服从均匀分布， 设随机变量 所以 §3.2 随机变量函数的数学期望 说明： 也可以先求出 的概率密度 再计算数学期望 但这样麻烦， 从例1、例2 知： 计算随机变量函数的 数学期望不必求随机变量函数的分布. §3.2 随机变量函数的数学期望 （1） 设二维离散随机变量 的联合概率函数为 则随机变量函数 的数学期望为 则随机变量函数 的数学期望为 （2） 设二维连续随机变量 的联合概率密度为 注：假定上面的级数与反常积分都是绝对收敛的. §3.2 随机变量函数的数学期望 2.二维随机变量函数的数学期望 求随机变量函数 的数学期望. 解： §3.2 随机变量函数的数学期望 设二维随机变量 的联合概率密度为： [例3] ? 一维情形 若 为一维离散随机变量， 且 则 若 为一维连续随机变量， 且 则 §3.2 随机变量函数的数学期望 小 结