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独立正态变量的线性组合仍为正态变量 * §3.3两个随机变量函数的分布 本节我们只讨论当随机变量(X,Y)的联合分布已知时,求其和、最大值、最小值的分布问题。 在多维随机变量中需讨论：已知随机变 量X1, X2, …,Xn 及其联合分布，如何求 出它们的函数： Yi =gi (X1, X2, …,Xn ), i = 1, 2,…, m 的联合分布。 研究的问题 在一维随机变量中讨论了：已知随机变量 X 及它的分布，如何求其函数 的分布。 我们先通过一个具体的例子来说明离散型随机变量和的分布律的计算方法 一、Z=X+Y 的分布 例1 已知二维随机变量（X，Y）的联合分布律为 求Z=X+Y的分布律。 解： Z 的可能取值为0，1，2，3 列表为： 0.1 0.4 0.4 0.1 P 3 2 1 0 Z 例2 若X、Y独立，P(X=k)=ak , k=0,1,2,…, P(Y=k)=bk , k=0,1,2,… ,求Z=X+Y的概率函数. 解: =a0br+a1br-1+…+arb0 由独立性 r=0,1,2, … 下面我们推导更一般的公式 证明：依题意 例3 若X和Y相互独立,它们分别服从参数为 的泊松分布, 证明Z=X+Y服从参数为 的泊松分布. i=0,1,2,… j=0,1,2,… r =0,1，… 即Z服从参数为 的泊松分布. Xi ~ N(?i, ?i2), i =1, 2, ... n. 且 Xi 间相互独立, 实数 a1, a2, ..., an 不全为零, 则 二、M=max(X , Y )及N=min(X ,Y )的分布 例4 设X与Y 独立，且 X, Y 等可能地取值 0 和1. 求 Z = max(X, Y) 的分布律. 解: X 0 1 P 1/2 1/2 Y 0 1 P 1/2 1/2 Z = max(X, Y) 的取值为: 0, 1 P(Z=0) = P(X=0, Y=0) =P(X=0)P(Y=0) =1/4 P(Z=1) = P(X=0, Y=1) + P(X=1, Y=0) + P(X=1, Y=1) = 3/4 Z 0 1 P 1/4 3/4 * *
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