3-3向量空间的基、维数.ppt

第三节 向量空间的基、维数 1、向量空间的概念 2、子空间 3、向量空间的基与维数 说明 2． 维向量的集合是一个向量空间,记作 . 定义1　设 为 维向量的集合，如果集合 非空， 且集合 对于加法及乘数两种运算封闭，那么就称 集合 为向量空间． 1．集合 对于加法及乘数两种运算封闭指 一般地， 为 定义2 设有向量空间 及 ，若向量空间　　　， 就说 是 的子空间． 实例 设 是由 维向量所组成的向量空间， 那末，向量组 就称为向量　的一个 基， 称为向量空间 的维数，并称 为 维向量 空间． 定义3 设 是向量空间，如果 个向量 ，且满足 （1）只含有零向量的向量空间称为0维向量空间，因此它没有基． 说明 （3）若向量组 是向量空间 的一 个基，则 可表示为 （2）若把向量空间 看作向量组，那末 的基 就是向量组的最大无关组, 的维数就是向量组的 秩.