3.1.1空间向量及其加减数乘运算.ppt

探究 对空间任意两个不共线的向量 ，如果 ，那么向量 与向量 有什么 位置关系？反过来，向量 与向量 有什 么位置关系时， ？ * 空间向量及其运算 空间向量 1、定义： 既有大小又有方向的量。 几何表示法:用有向线段表示 字母表示法： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 基本概念 A B 2、长度或模： 向量的大小 记作： 3、零向量： 长度为零的向量。 记作： 4、单位向量： 长度为1的向量。 5、相反向量： 与向量 长度相等而方向 相反的向量，称为 的相 反向量。 记作： 6、相等向量： 方向相同且模相等的向量。 2、平面向量的加法、减法 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b 推广: （1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始 向量的起点指向末尾向量的终点的向量； （2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图 形，则它们的和为零向量。 3、平面向量的加法、减法 加法交换律： 加法结合律： 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 a b a b a b + O A b B C 空间向量的加减法 a b a b O A B b 结论：空间任意两个向量都是共面向量，所以它们可用 同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有 关结论仍适用于它们。 思考：它们确定的平面是否唯一？ 思考：空间任意两个向量是否可能异面？ 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 成立吗？ a b c O B C a b + a b c O B C b c + (平面向量) 向量加法结合律在空间中仍成立吗? a b + c + ( ) a b + c + ( ) A A ( a + b )+ c = a +( b + c ) a b c O A B C a b + a b c O A B C b c + (空间向量) a b + c + ( ) a b + c + ( ) ( a + b )+ c = a +( b + c ) 向量加法结合律： 空间中 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 小结 加法交换律 加法结合律 类比思想 数形结合思想 例1:已知平行六面体(底面是平行四边形的四棱柱） ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量表达式，并标出 化简结果的向量.(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量  例如: 定义: 空间向量的数乘运算 r 2 a 大小： 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 例2:已知空间四边形ABCD，连结AC， BD， E,F分别是BC， CD的中点。化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量.(如图) F E D C B A O A B P a 若P为A,B中点, 则 向量参数表示式 推论:如果 为经过已知点A且平行已知非零向量 的直线,那么对任一点O,点P在直线 上的充要条件是存在实数t,满足等式 其中向量 叫做直线 的方向向量. 若 则A、B、P三点共线。 3. 共面向量 平行于同一平面的向量，叫做共面向量 空间任意两个向量是共面的，但空间 任意三个向量就不一定共面。 3. 共面向量 若向量a，b不共线，则向量p与a，b共面的充要条件是：存在惟一的有序实数对(x，y)，使p＝xa＋yb. A B C P O 思考：1.类似于利用向量判断三点共线，如何利用