3.1.1空间向量及其加减运算和数乘运算.ppt

* 3.1.1空间向量及其加减运算 3.1.2空间向量的数乘运算 使用时间：2011.12.16 周五 一、教学目标 1.了解空间向量的概念，掌握空间向量的几何表示法 和字母表示法； 2.能熟练地进行空间向量的加法、减法、数乘运算。 二、自学与自学指导 1.自学教材第84页到85页。 2.自学指导 （1）空间向量是怎么定义的？向量的大小又叫什么？ 怎么表示？ （2）零向量和单位向量各是怎么定义的？ （3）什么叫相等向量、相反向量、共线向量（平行向量）？ （4）两个向量的加法和减法是怎么规定的？ （5）什么是向量的数乘运算？ （6）加法满足什么运算律？数乘运算呢？ 三、自学检测与后教 1.知识点检测 （1）空间向量： 在空间中，把具有大小和方向的向量 叫做空间向量。 （2）向量的模： 如 | | 向量的大小叫做向量的长度或模。 （3）向量的表示 几何表示法： 用有向线段表示； 字母表示法： 用字母 、 等或者用有向线段的起点 与终点字母 表示． （3）零向量： 单位向量： （4）相等向量： 相反向量： 三、自学检测与后教 把长度为0的向量叫做零向量 把长度为1的向量叫做单位向量 方向相同且模相等的向量称为相等向量 方向相反且模相等的向量称为相反向量 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b a (k0) k a (k0) k 向量的数乘 a 相同起点对角线 首尾相接首到尾 共起点，连终点指向前 三、自学检测与后教 （5）空间向量的加法减法是怎么定义的 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： （6）加法满足的运算律 三、自学检测与后教 a b b a + = + b k a k b a k ＋ = + ) ( c b a c b a + + = + + ) ( ) ( 数乘结合律： a b c a b + c + ( ) O A B C a b + a b c a b + c + ( ) O A B C b c + 三、自学检测与后教 2.运用知识点检测 (1)把一个平面内的所有单位向量的起点移到该平面内一定点O，则终点的轨迹是______________＿＿＿＿＿＿； (2)把一个空间内的所有单位向量的起点移到该空间内一定点F，则终点的轨迹是_____________＿＿＿＿＿＿ 以点Ｆ为球心以1为半径的球面 以点o为圆心以1为半径的圆 （3）化简下列各式： ① ② ③ 三、自学检测与后教 始点相同的三个不共面向量之和，等于以这三个向量 为棱的平行六面体的以公共始点为始点的对角线所示向量 化简结果的向量： 列向量表达式，并标出 ，化简下 已知平行六面体 D C B A ABCD - A B C D A’ B’ C’ D’ ① ② BC AB + ① 解： AA AD AB + + ② （4） 平行六面体法则 变式：在上图中，用 表示 和 . A B C D A’ B’ C’ D’ 三、自学检测与后教 四、当堂训练 1.给出下列命题： ①两个空间向量相等，则它们的起点相同，终点也相同； ②若空间向量 ， ,满足 ,则 ； ③在正方体中 ，必有 ； ④若空间向量 满足， , ，则 ； 其中正确的命题是＿＿＿＿＿＿＿ 　 , ③④ 2：下列说法中正确的是(　　) A．若 ，则 ， 的长度相同，方向相同或相反; B．若向量 是向量 的相反向量，则 ; C．单位向量都相等; D.在四边形ABCD中，一定有 . 　B 3.化简下列各式： （1） （2） （3） 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 加法交换律 数乘分配律 加法结合律 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 数乘:ka,k为正数,负数,零 数乘:ka,k为正数,负数,零 五、课堂小结 六、课堂作业 教材第97页A组第1题 * * *