3.1.1空间向量及其线性运算.ppt

姓名：孟 进 单位：姜堰市蒋垛中学 　　我们已经学过平面向量的运算及其性质，知道在平面内既有大小又有方向的量叫平面向量. 问题情境 　　那么，类比平面向量，空间向量如何进行运算？ 它们具有什么性质？平面向量所具有性质在空间向量中也成立吗？ 　　那么我们进行推广： 　　在空间，既有大小又有方向的量叫空间向量. 如位移、力、速度、加速度等. 平面向量是特殊的空间向量. 复习回顾 平面向量: 1.定义： 既有大小又有方向的量. 几何表示法： 字母表示法： 相等向量： A B C D 长度相等且方向相同的向量 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示. 用有向线段表示 阅读教材P81-82填写下表 平面向量 空间向量 定义 表示法 向量的模 相等向量 相反向量 单位向量 零向量 几何表示法 几何表示法 字母表示法 字母表示法 向量的大小 向量的大小 空间向量的基本概念（平面向量与空间向量性质比较） 长度相等且方向相同的向量 长度相等且方向相同的向量 具有大小和方向的量 具有大小和方向的量 长度相等且方向相反的向量 长度相等且方向相反的向量 模为1的向量 模为1的向量 长度为零的向量 长度为零的向量 A B B 零向量的方向是任意的 如何理解零向量的方向？ 平面向量 概念 加法 减法 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 加法交换律 加法结合律 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 数乘分配律 空间向量及其加减与数乘运算 例1 如图，在三棱柱中，M是的中点，化简下列各式，并在图中标出化简得到的向量： （1） ； （2） ； （3） . 数学应用 例2 如图，在长方体中，OA＝3，OB＝4，OC＝2，I＝OJ＝OK＝1， 点E，F分别是DB，的中点.设 ， 试用向量 表示 和 练一练 （1）正方体AC1中，点E，F分别为棱BC和A1D1的中点， 求证：四边形DEB1F为平行四边形. （2）已知空间四边形ABCD，连结AC，BD， 设M，G分别是BC，CD的中点， 化简下列各表达式，并标出化简结果向量： B A C D G M 回顾小结 本节课学习了以下内容： 1．空间向量的定义与运算法则； 2．空间向量的一维共线问题； 3. 注重数形结合思想在解题中的运用，培养空间想象力.