3.1.2空间向量的数乘运算2012.12.27.ppt

* 3.1.2空间向量的 数乘运算 加法交换律 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 加法结合律 注:两个空间向量的加、减法与两个平面向量的加、减法实质是一样的. a b a b b b 我们知道平面向量还有数乘运算. 类似地,同样可以定义空间向量的数乘运算,其运算律是否也与平面向量完全相同呢?  例如: 一、 显然,空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 F E D C B A 思考1:已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量.(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 G M A B C D A1 B1 C1 D1 M N 例2、平行六面体 ，M分 成的 比为 ，N分 成的比为2，设 试用 表示 。 例3、已知 是平行六面体。 （1）化简 ，并在图中标出其结果； （2）设M是底面ABCD的中心，N是侧面 对角线 上的3/4分点，设 ，试求 的值。 练习： 如图，已知正方体 ，点E是上底面 的中心，求下列各式中x、y、z的值： 二、共线向量及其定理 二、共线向量及其定理 l A P B 即，P,A,B三点共线。或表示为： 分析: 证三点共线可尝试用向量来分析. 练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB 外一点 , 且　　　　　 ，求　　 的值.　 N 练习2:已知A、B、P三点共线，O为直线AB 外一点 , 且　　　　　 ，求　　 的值.　 学习共面 例4、已知四边形ABCD是空间四边形，E、H分别是边AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD上的点，且 求证：四边形EFGH是梯形。 三.共面向量: 1.共面向量:平行于同一平面的向量,叫做共面向量. O A 注意：空间任意两个向量是共面的，但空间任意三个向量就不一定共面的了。 A M C G D B 广东省阳江市第一中学周游数 知识要点2 例1 作业及练习 例2 广东省阳江市第一中学周如钢 知识要点2 *