3.1.3两个向量的数量积第二课时.ppt

* * * * * 两个向量的数量积 3.1.3 空间向量及其运算 一、引入 1.共线向量定理： 2.共线向量定理的推论： (1)若直线l过点A且与向量 平行，则 (2)三点P、A、B共线的充要条件有： 3.共面向量定理： 4.P、A、B、C四点共面充要条件： 已知非零向量 与 ，我们把数量 叫 作 与 的数量积（或内积），记作 ，即 1. 数量积的定义： 我们规定零向量与任一向量的数量积为零，即 注意： (1)数量积是两个向量之间的运算，要与“数乘”相区别； (2)两个向量的数量积是一个实数，不是向量，它的符号 由cosq的符号决定； (3)点乘符号“· ”在向量运算中不是乘号，既不能省略， 也不能用“×”代替. 二、基础知识讲解 二、.空间向量的数量积性质 注意：①性质2）是证明两向量垂直的依据； 　②性质3）是求向量的长度（模）的依据； （３）性质４是求两个向量夹角的依据； 对于非零向量　　 ，有： 三.空间向量的数量积满足的运算律 注意： 数量积不满足结合律 数量积的应用 数量积的应用（一））求线线角 课堂练习 课本92页1. 例1　已知在平行六面体　　　　　　　中，　　　, 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　, 求对角线　　的长。 A D C B 数量积的应用（二））求线段长度 课堂练习 课本92页3. 数量积的应用（二））证明垂直 证明： 如图,已知: 求证： 在直线l上取向量 ,只要证 为 逆命题成立吗? *