3.1.3空间向量的数量积运算(2课时).ppt

* 3.1.3空间向量的数量积运算 W= |F| |s| cos? 根据功的计算,我们定义了平面两向量的数量积运算.一旦定义出来,我们发现这种运算非常有用,它能解决有关长度和角度问题. 回顾平面向量数量积的定义 已知两个非零向量 , 则 叫做 的数量积，记作 , 即 O A B 向量的夹角： B 1)两个向量的夹角的定义: O A B 2）两个向量的数量积 注:①两个向量的数量积是数量，而不是向量. 　 ②规定:零向量与任意向量的数量积等于零. A1 B1 B A 3)数量积的主要性质： ≤ 利用空间向量数量积的性质可以解决的立体几何问题： 3）向量的夹角（两异面直线所成的角） 2）证明垂直问题 1）线段的长（两点间的距离） ，也就是说 4)数量积的运算规律： 思考：等式 是否成立？ 该等式左端是与c共线的向量，而右端是与a 共线的向量，它们不一定相等. 思考 1.下列命题成立吗? ①若 ,则 ②若 ,则 ③ 典型例题 应用一:空间向量数量积的定义 A D F C B E 针对性训练 应用一:空间向量数量积的定义 典型例题 例3 如图，已知线段　　在平面　 内，线段　　　　 ，线段　　　　 ，线段　　　　，　　　　　 ，如 果　　　　　　　　　　　，求　、　之间的距离。 解：由　　　，可知　　　　. 由　　　　 知　　　　　　 . 典型例题 小 结： 通过学习, 我们可以利用向量数量积解决立体几何中的以下问题： 1、证明两直线垂直; 2、求两点之间的距离或线段长度; 3、求两直线所成角. 妙! 已知点O是正△ABC平面外一点，若 OA=OB=OC=AB=1，E、F分别是AB、 OC的中点，用向量法解决下列问题： (1)计算 ； (2)求OE与BF所成角的余弦值； (3)证明 ； (4)求EF的距离. O A B C E F 练习3： 课后练习1 解： 课后练习2 典型例题 例2 在平面内的一条直线,如果和这个平面的一条斜线的射影垂直,那么它也和这条斜线垂直. 分析：用向量来证明两直线垂直，只需证明两直线的方向向量的数量积为零即可！ 证明： 如图,已知: 求证： 在直线l上取向量 ,只要证 为 逆命题成立吗?