3.1.5____空间向量运算的坐标表示.ppt

3．1.5　空间向量运算的坐标表示 1.理解空间向量坐标的概念，会确定一些简单几何体的顶点坐标． 2.掌握空间向量的坐标运算规律，会判断两个向量的共线或垂直． 3.掌握空间向量的模、夹角公式和两点间距离公式，并能运用这些知识解决一些相关问题. 1.空间向量的坐标运算．(重点) 2.利用空间向量的坐标运算解决直线、平面间的位置关系，夹角、模的问题．(难点) 3.异面直线的夹角与向量的夹角．(易混点) 1．设平面向量a＝(a1，a2)，b＝(b1，b2)，则a⊥b? ，a∥b(b≠0)?a＝λb? . 2．设i，j，k为单位正交基底，试写出下列各题中向量的坐标． (1)4i＋3j＋6k；(2)－i＋3j－5k；(3)4i＋5k；(4)8j. 1．空间向量运算的坐标表示 若a＝(a1，a2，a3)，b＝(b1，b2，b3). 答案：　C 2．已知a＝(1，－2,1)，a＋b＝(－1,2，－1)，则b等于(　　) A．(2，－4,2) B．(－2,4，－2) C．(－2,0，－2) D．(2,1，－3) 解析：　b＝(a＋b)－a ＝(－1,2，－1)－(1，－2,1) ＝(－1－1,2－(－2)，－1－1) ＝(－2,4，－2)． 答案：　B 3．已知a＝(1,2，－y)，b＝(x,1,2)，且(a＋2b)∥(2a－b)，则x＝________，y＝________. [题后感悟]　首先将空间向量用坐标表示出来，然后灵活运用空间向量坐标运算公式，对于由条件求向量的问题，可先把向量用坐标形式设出来，然后通过建立方程组，解方程的方法求出其坐标． [题后感悟]　向量平行与垂直问题主要有两种题型： (1)平行与垂直的判断； (2)利用平行与垂直求参数或其他问题，即平行与垂直的应用，解题时要注意： ①适当引入参数(比如向量a，b平行，可设a＝λb)，建立关于参数的方程； ②最好选择坐标形式，以达到简化运算的目的． 2.已知a＝(1,5，－1)，b＝(－2,3,5)． (1)若(ka＋b)∥(a－3b)，求k的值； (2)若(ka＋b)⊥(a－3b)，求k的值． 3．如图所示，直三棱柱ABC－A1B1C1，底面△ABC中，CA＝CB＝1，∠BCA＝90°，棱AA1＝2，M、N分别是A1B1、A1A的中点． (1)求BN的长； (2)求异面直线BA1与CB1所成角的余弦值． 1．如何确定向量的坐标？ (1)向量的坐标可由其两个端点的坐标确定，可先求其两端点的坐标； (2)通过向量间的坐标运算求得新向量的坐标； (3)给出条件求向量的问题，可先设出向量的坐标，然后通过建立方程组，解方程组求其坐标． 2．如何利用向量坐标处理空间中的平行与垂直？ (1)向量化：即将空间中的垂直与平行转化为向量的垂直与平行； (2)向量关系代数化：即写出向量的坐标； (3)求解：利用向量的坐标运算列出关系式求解． 【错因】　a，b的夹角为钝角与a·b0并不等价，a·b0中包含着〈a，b〉＝180°的情形，〈a，b〉＝180°的情形可利用a＝λb(λ0)，也可利用a·b＝－|a|·|b|，即cos〈a，b〉＝－1求得， 同样a·b0也包含着〈a，b〉＝0°的情形，解题时应把这种情况剔除． No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第三章 空间向量与立体几何 栏目导引 No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第三章 空间向量与立体几何 栏目导引 a1b1＋ a2b2＝0 a1b2－a2b1＝0 a1b1＋a2b2＋a3b3 a·b (λa1，λa2，λa3) λa (a1－b1，a2－b2，a3－b3) a－b (a1＋b1，a2＋b2，a3＋b3) a＋b 坐标表示 向量运算 (a2－a1，b2－b1，c2－c1) * * * * No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第三章 空间向量与立体几何 栏目导引 No.1 预习学案 No.2 课堂讲义 No.3 课后练习 工具 第三章 空间向量与立体几何 栏目导引