3.1.5空间向量运算的坐标表示课件新课标人教版(选修2-1).ppt

3.1.5空间向量运算的坐标表示 1．空间直角坐标系： （1）若空间的一个基底的三个基向量互相垂直，且长为 1， 这个基底叫单位正交基底 (2)在空间选定一点 O 和一个单位正交基底 ，以点 O 为原点，分别以 的方向为正方向建立空间直角坐标系O-xyz . 一．复习回顾 （3）作空间直角坐标系 时，一般使 2．空间直角坐标系中的坐标： 如图给定空间直角坐标系和向量 ，设 为坐标向量,则存在唯一的有序实数组 ，使 其中x叫做横坐标，y叫做横坐标，z叫做竖坐标。 一、向量的直角坐标运算 新课 1.距离公式 （1）向量的长度（模）公式 注意：此公式的几何意义是表示长方体的对角线的长度。 二、距离与夹角 在空间直角坐标系中，已知　　　　　　、 　　　　，则 （2）空间两点间的距离公式 2.两个向量夹角公式 注意： 　（1）当　　　　　　 时，　　　同向； 　（2）当　　　　　　 时，　　　反向； 　（3）当　　　　　　 时，　　　。 思考：当　　　　　　 及 　　 时，夹角在什么范围内？ 例1．已知 解: 三、应用举例 三、应用举例 例2　已知　　　　、　　　　，求： 　（1）线段　　的中点坐标和长度；　 解：设　　　　　是　　的中点，则 ∴点　的坐标是　　　　　.　 （2）到　　　两点距离相等的点　　　　　的 坐标　　　　满足的条件。 解：点　　　　到　　　的距离相等，则 化简整理，得 即到　　　两点距离相等的点的坐标　　　　满 足的条件是 解：设正方体的棱长为1，如图建 立空间直角坐标系，则　　　　 例3　如图, 在正方体　　　　　　　中，　　　 　　　　　，求　　与　　所成的角的余弦值.　　 不妨设已知正方体的棱长为2,则 证明：如图，建立空间直角坐系 ， 例4 练习3 .已知 PA 垂直于正方形ABCD 所在的平面, M,N 分别是 AB,PC 的中点,并且PA=AD ,求证: 证明: 如图建立空间直角坐标系设AD=2,则 证明: 设正方体的棱长为1, 建立如图空间直角坐标系 x y z A1 D1 C1 B1 A C B D F E A(1,0,0), D(0,0,0)，D1(0,0,1), 练习4：如图，已知线段AB?α，AC⊥α，BD⊥AB，DE ⊥α ，∠DBE=30o，如果AB=6，AC=BD=8，求CD的长及异面直线CD与AB所成角的余弦值。 练习：平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，AB=4，AD=3，AA1=5，∠BAD=∠BAA1=∠DAA1=60o，E、 H、F分别是D1C1 、AB、CC1的中点。（1）求AC1的长；（2）求BE的长；（3）求HF的长；（4）求BE与HF所成角的余弦值。 10 例3 例3答案 例3答案 例2 例1