3.1两角和与差的正弦、余弦和正切公式.ppt

3.1两角和与差的 正弦、余弦、正切公式(2) * * 某城市的电视发射塔建在市郊的一座小山上。如图3.1-1所示,小山高BC约为30米,在地平面上有一点A,测得A，C两点间距离约为67米，从A观测电视发射塔的视角（ ）约为 。求这座电视发射塔的高度。 A B C D 67 30 3.1-1 解:设电视塔高CD= 米， = 则 = 在 中， 能否用 把 表示出来呢？ 一、课题导入 一般地说，对于任意角 ， ，能不能用 ， 的三角函数值把 或者 的三角函数值表示出来呢？ 下面我们来研究如何用任意角 ， 的正弦、余弦值来表示 的问题。 二、新课讲解 吗？ 很明显： 所以对任意的 、 ， 不成立。 思考： y x O M A B C 证法一、用单位圆上的三角函数线证明 如右图：设角 的终边与单位圆的交点为 ， 则 过点P作PM垂直于x轴，垂足为M，那么OM是角 的余弦线。 思考：如何用角 ， 的正弦线、余弦线来表示OM？ 过点P作PA垂直于O ，垂足为A，过点A作AB垂直于x轴，垂足为B，过点P作PC垂直于AB，垂足为C。则OA= ，AP= 并且 于是 OM=OB+BM =OB+CP =OA +AP = 即 证法二、用向量的方法证明 x y O B A 1 如右图：则 由向量数量积的定义，有 由向量数量积的坐标表示，有 （1） （2） 由（1）和（2）得 由向量数量积概念知： 但 都是任意角， 也是任意角，那么证法二正确吗？ 当 是任意角时，由诱导公式，总可以找到一个角 ，使 则 当 时，则 当 时，则 且 对于任意角 ， 都有 （ ） （一）两角差的余弦公式 作用：知 ， ， ， 的值可 求 例1 利用差角余弦公式求 的值。 想一想：有几种拆分方法？ 解法一： 解法二：