3.1二维随机变量的概率分布.ppt

3.1 二维随机变量的概率分布 3.2 边缘分布 3.4 随机变量的独立性 3.3 条件分布 第三章 随机向量及其分布 同一维随机变量一样, 为了把某些试验的结果数量化, 有时需要用二维随机变量或二维随机向量 (X,Y)来描述．如 二维随机向量 实例1 炮弹的弹着点的位置(X,Y)就是一个二维随机变量. 实例2 考查某一地区学龄前儿童的发育情况, 则儿童的身高H和体重W就构成二维随机变量(H,W). 定义：设E是一个随机试验，样本空间S={e}；设X=X (e)和Y=Y (e)是定义在S上的随机变量，由它们构成的向量(X,Y)叫做二维随机向量或二维随机变量。 S e 思考：根据这个定义，上例中张三的身高X和 李四的体重Y能构成二维随机向量(X,Y)吗？ 一、二维随机变量的分布函数 二、二维离散型随机变量及其分布 三、二维连续型随机变量及其分布 3.1 二维随机变量的概率分布 二维随机变量(X, Y)的性质不仅与X,Y有关,而且还依赖于这两个随机变量的相互关系. 为此，我们引入二维随机变量的分布函数． 定义1 设 ( X, Y )是二维随机变量, 对于任意实数 x, y, 称二元函数 为二维随机变量(X,Y)的分布函数, 或X和Y的联合分布函数 ． 一、二维随机变量的分布函数 及点 (x2, y2) 的概率分别为 的x1, y1, x2, y2(x1x2, y1y2), 随机点 (X,Y) 落在矩形域 借助右图 可知对于任意 Y y2 y1 O x1 x2 X 由上述解释及概率的定义，容易推得下述定理 定理1 分布函数 F (x, y) 具有下列性质： 1?（有界性） 对任意的实数 x, y, 有 2?（单调性）F (x, y) 是 x 和 y 的单调不减函数: 3?（右连续性）F (x, y) 关于 x 和 y 都是右连续的: 反过来, 满足上述性质的 F (x, y) 也必定是某个二维随机变量的分布函数, 因此： 函数 F(x, y) 完整地描述了二维随机变量的概率分布 若二维随机变量 ( X, Y ) 所取的可能值是有限对或可列多对,则称 ( X, Y ) 为二维离散型随机变量 二、二维离散型随机变量及其分布 则称此为( X, Y ) 的分布律, 或X与 Y 的联合分布律 pi j 是某个二维随机变量(X,Y)的分布律 同一维一样, 二维随机变量的分布律满足： 通常我们用分布律表示二维随机变量的概率分布. 二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也可用表格表示为： 有了二维离散 型随机变量的 分布律 pij , 就 能容易的得到 例 ( X,Y ) 所取的可能值是 解 从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色圆珠笔的盒子里, 随机抽取两支, 若 X、Y 分别表示抽出的蓝笔数和红笔数,求( X,Y )的分布律. 故所求分布律为 例1 解 由乘法公式得 三、二维连续型随机变量及其分布 与一维连续型随机变量的定义类似，我们引入 同样，二维连续型随机变量也有与一维类似的如下性质 定理2 二维连续型随机变量的分布密度 f(x, y) 和分布函数 F (x, y) 具有下列性质： 定理2表明：在几何上, z= f (x, y)表示空间的一张曲面, 介于该曲面与 xOy 平面之间空间区域的体积等于1. 通常我们用分布密度表示二维连续型随机变量的概率分布. 例2 解 设平面区域D的面积为A0, 二维随机变量(X,Y)在D上取值且在D上分布均匀 (即密度为常数)，则称(X,Y)在D上服从均匀分布. 显然在D上服从均匀分布的二维随机变量(X,Y)的密度函数（如图）为 均匀分布 3.1 二维随机变量的概率分布 * 3.1 二维随机变量的概率分布 * 3.1 二维随机变量的概率分布 3.1 二维随机变量的概率分布 * 3.1 二维随机变量的概率分布 *