3.1二维随机变量及其联合分布.ppt

第一讲 二维随机变量及其联合分布 二维随机变量、联合分布函数 离散变量的联合分布律、 连续变量的联合概率密度 二维离散型随机变量及其分布列 二维连续型随机变量 二维随机变量 ( X,Y ) 的分布律也可表示为 2. 联合分布律的性质 ⑴ 非负性 ⑵ 归一性 离散型r.v分布律的本质特征 解 且由乘法公式得 例1 ( X, Y ) 所取的可能值是 解 抽取两支都是绿笔 抽取一支绿笔,一支红笔 例2 从一个装有3支蓝色、2支红色、3支绿色 圆珠笔的盒子里, 随机抽取两支, 若 X、Y 分别 表示抽出的蓝笔数和红笔数,求 ( X, Y ) 的分布律. 故所求分布律为 例3　把一枚均匀硬币抛掷三次，设X为三次抛掷中正面出现的次数 ，而 Y 为正面出现次数与反面出现次数之差的绝对值 , 求 (X ,Y) 的分布律 . 解 ( X, Y ) 可取值 (0,3) , (1,1) , (2,1) , (3,3) P{X=0, Y=3} P{X=1, Y=1} P{X=2, Y=1} P{X=3, Y=0} =3/8 =3/8 (X,Y )是二维连续型随机变量 X 是(一维)连续型随机变量 类比 · 位于xOy 面上方的曲面. · 它与xOy 面围成的空间区域体积为1. · 随机点(X,Y)落在平面区域 D内的概率= 以D为底、曲面 f (x,y)为顶的曲顶柱体的体积 =F(+? , +?) 非负性 规范性 ? x ?(-?, +?) 随机变量X 的分布函数F(x) f (x) 是 X 的概率密度 二维随机变量(X,Y )的分布函数F(x,y) f (x,y)是X 和Y 的联合概率密度 估计量的评选标准 到现在为止，我们只讨论了一维随机变量及其分布。 但有些随机现象用一个随机变量来描述还不够，而需要用几个随机变量来描述。 在射箭时,命中点的位置是由一对坐标( X, Y )来确定的。 飞机的重心在空中的位置是由三个随机变量( X，Y，Z ）来确定的。 第三章 多维随机变量及其分布 第一讲 二维随机变量及其联合分布 第三讲 相互独立的随机变量 第二讲 边缘分布与条件分布 第四讲 二维随机变量函数的分布 一般地，我们称n个随机变量的整体 X = (X1 , X2 , …，Xn ) 为n 维随机变量或随机向量。 以下重点讨论二维随机变量。 一个试验产生的二维 r.v 可视为向二维平面“投掷”一个“随机点” 设 为样本空间 ,记 是定义在 上的两个r.v 称 为 二维随机变量（向量） 实例1 炮弹的弹着点的位置 ( X, Y ) 就是一个二维随机变量. 实例2 考查某一地 区学前儿童的发育情况 , 则儿童的身高 H 和体重 W 就构成了二维随机变量 ( H, W ). 二维随机变量( X，Y )的性质不仅与X及Y有关，而且还依赖于这两个随机变量的相互关系。因此，单独讨论X和Y的性质是不够的，还需要把(X，Y)作为一个整体来讨论随机变量X常称为一维随机变量。 2. 二维随机变量也有离散型与非离散型之分： 离散型随机变量指仅取有限对值或无限多对 可列值的随机变量； 非离散性变量则是除离散型随机变量以外的 随机变量的统称，其中最重要的是连续型随机变量。 下面研究的思路与一维一致 — 使用分布函数， 概率分布和概率密度等函数，来刻划作为一个整体 的二维随 机变量的统计规律. 设 为二维 定义 则称 为二维 的 ，或称为 与 的 分布函数 联合分布函数 X的分布函数 一维随机变量 表示 落入阴影部分的概率,直观上可以看为面积 几何解释 F(x, y) 表示随机点(X ,Y )落在以(x,y )为顶点,且位于该点左下方的无穷矩形内的概率. . . . . . . . . . . . . 如何利用分布函数计算概率 且 x y 当 (x, y) x y 当 且 任意固定 是 的单调不减函数 任意固定 是 的单调不减函数 ,即