3.1二维随机变量的联合分布.ppt

二维分布函数的几何意义 ： 的分布函数 具有以下性质： 1. 是 与 的单调非减函数； 2. 是关于 与 的右连续函数； 3. ， 4. . 例1.射手对目标独立地进行两次射击，每次的命中率为0.8，以 表第一次命中的次数，以 表示第二次命中的次数。求 的分布函数。 当 时， 推广：如果每次随机试验的结果都对应着一组确定的实数 ，它们是随机试验结果不同而变化的 个随机变量，则称 个随机变量的整体 为一个 维随机变量。称 维函数 为 维随机变量的分布函数。 二、二维离散型随机变量 解：（1）有放回地抽取的联合分布表 （2）不放回地抽取的联合分布表 作 业 习题三 1、2、4、5、23 盐城工学院概率论与数理统计课题组 第三章 二维随机变量及其分布 §3.1 二维随机变量的联合分布 §3.2 边际分布与条件分布 §3.3 随机变量的独立性 §3.4 二维随机变量函数的分布 制作人：卞小霞 二、二维离散型随机变量 三、二维连续型随机变量 一、二维随机变量及分布函数 §3.1 二维随机变量的联合分布 一、二维随机变量及分布函数 1.引例：五只球（三白二黑），任取三只，以 表示取得 表示取得的黑球数。 的白球数，以 的取值是一个随机变量，它可以取0,1,2,3。 的取值也是一个随机变量，它可以取0,1,2。 在 ， 和 这三点的取值是有意义的， 也是随机的。 且它们取这些值的概率分别为： 为了书写方便，我们一般 将上面的概率分布情况列 成右表： 2 1 3 2 1 为二维随机变量 的分布函数，或称 的 联合分布函数。 2.定义 3.几何意义 随机点 落在以点 为右上顶点 的无穷“矩形”内的概率。 4.性质 根据随机变量的意义，它的概率规律性可列成 下表: 0.64 0.16 1 0.16 0.04 0 1 0 5.例题解析 解： 当 时， 当 时， 当 时， 故 的分布函数为 1. 定义 2. 联合概率函数的性质 取值： §2.9 二维随机变量的联合分布 例2.袋中有5件产品（3正2次），任取一件， 再取一件，设 （1）放回抽取，试写出 （2）不放回抽取，试写出 的联合分布列 的联合分布列 3.例题解析 0 1 0 1 例3 已知 件产品中有 件一等品， 件二等品， 件三等品. 从这批产品中任取 件产品， 等品、二等品件数的二维联合概率分布. 解: 设 分别是取出的4件产品中一等品及二等 品的件数， 其中 由此得 的二维联合概率分布如下： 求其中一 则 的联合概率函数为 §2.9 二维随机变量的联合分布 §2.9 二维随机变量的联合分布 例4. 一大批粉笔，其中60%是白的，25%是黄的，15%是红的，现从中随机地，顺序地取出6支,问这6支中恰有3支白，1支黄，2支红的概率。 解：由于是大批量，我们认为是放回抽样，即抽取到黄，白，红的概率不变，有 于是 上例若用随机变量来表述，设 =6支中白粉笔的数目 =6支中黄粉笔的数目 则事件“恰有3支白，1支黄，2支红”就是事件 ， 即 , 上面的结果表示为 这就是参数为 的三项分布. 一般地，有对于 ） 说明：三项分布设 的联合分布是 ，其中 是给定的自然数， ， ， ，称 服从三项分布。 , , 定义 设 是二维连续型随机变量，如果 ,使得 其中 是某一平面区域，那么 称为 的联合概率密度，且满足 存在一个非负可积函数 20 10 三、二维连续型随机变量 例5. 二维随机变量 密度函数为 其中 为区域 ，试确定 值. 解：由概率密度函数的性质有 故 即 例6. 设二维随机变量 的密度函数为 求 ，其中 是直线 与 轴、 轴所围成的区域。 解：由概率的定义知 例7. 设二维随机变量( X ,Y )的联合概率密度为 其中k为常数. 求 常数 k ; P ( X + Y ? 1) , P