3.1数系的扩充和复数的概念.ppt

* 例2答案 * 例1答案2 * * * 第三章 数系的扩充与复数 的引入 3.1 数系的扩充和复数的概念 数集扩充到实数集 正数与负数，有理数与无理数，都是具有“实际意义的量”，称之为“实数”，构成实数系统. 实数系统是一个没有缝隙的连续系统. N Z Q R 探究点2 复数的概念 平方等于-1的数用符号i来表示。 （2）可以和实数一起进行的四则运算, 原有的加法乘法运算律仍成立 （1） 的 引 入 i 虚数 单位 a b 实部 虚部 复数的概念 定义：把形如a+bi的数叫做复数（a,b 是实数） 复数全体组成的集合叫复数集，记作：C 复数的代数形式 ≠ x y 0 Z(a,b) 建立了平面直角坐标系来表示复数的平面——复平面 x轴——实轴 y轴——虚轴 a b z=a+bi 这是复数的一种几何意义. 探究点3 复数的几何表示 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 复平面内的点Z(a,b) （数） （形） 一一对应 一一对应 一一对应 探究点3 复数的几何表示 (A)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上； (B)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上； (C)在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数； (D)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数. 下列命题中的假命题是（ ） D 【即时训练】 总结提升 一般地，实轴上的点，虚轴上的点，各象限内的点分别表示什么样的数？ 实轴上的点表示实数， 虚轴上的点除原点外都表示纯虚数， 各象限内的点表示实部不为零的虚数. x y 0 Z(a,b) a b z=a+bi 这是复数的又一种几何意义. 探究点4 复数的模的几何意义: 复数的模其实是实数绝对值概念的推广 x O z=a+bi y |z|=r=|OZ| 探究点4 复数的模的几何意义: 复数 z=a+bi的模 r 就是复数 z=a+bi在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离. Z(a,b) 复数z=a+bi 有序实数对(a,b) 复平面内的点Z(a,b) （数） （形） 一一对应 一一对应 一一对应 一一对应 探究点4 复数的向量表示 一一对应 例4 已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数m的取值范围. 若复数z(x,y)对应点集为圆: 试求│z│的最大值与最小值. x y o o1 2 1 1 3 1 变式训练1： 变式训练2：已知复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点在直线x-2y+4=0上，求实数m的值。 解：因为复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2） 所以(m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0 所以m=1或m=-2 表示复数的点所在象限的问题 复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题 转化 (几何问题) (代数问题) 一种重要的数学思想：数形结合思想 1.a=0是复数a+bi(a,b∈R）为纯虚数的（ ） A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.非必要非充分条件 A 2．“a=0”是“复数a+bi (a , b∈R)所对应的点 在虚轴上”的（ ） A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.不充分不必要条件 C 3.以3i-2的虚部为实部，以3i2+3i的实部为虚部 的复数是（ ） A.-2+3i B.3-3i C.-3+3i D.3+3i B 4.我们已知i是－1的一个平方根，即方程x2=－1的一 个根，那么方程x2=－1的另一个根是________. 　 －i 5.(1)下列n的取值中，使in =1(i是虚数单位）的 是（ ） A.n=2 B.n=3 C.n=4 D.n=5 (2)复数z=i+i2+i3+i4的值是（ ） A.-１ B.0 C.1 Ｄ.i C B (4)由此来推测 的值有什么规律，并把这个规律用式子表示出来 (3)i2+i3+···+i2014=( ) A．－1　 B．0　 C．1 　D．i A 1. 数学知识： 2. 几何意义： (1)复数相等 (2)复平面 (3)复数的模 (2)向量（a,b） (1)点（a,b） 3. 数学思想： (3)转化思想 (2)数形结合思想 (1)类比思想 * 例1答案2 * 例1答案2