3.1离散总体参数的估计与检验.ppt

* * 3.1.1 参数估计 总体重复抽取n个体，n次贝努里试验，A出现次数X～B(k;n,p)，总体均数EX=np，总体方差DX=npq 定理1 X～B(k;n,p) 小样本时,可查统计用表9,得到p的置信区间(p1,p2) 在样本容量n≥50时 总体率p的1－?置信区间 样本率 是总体率p的无偏点估计，在n足够大时 例2 用某种中医疗法治疗青少年近视15例，其中10人近期有效,求该法近期有效率95%置信区间 15例中的近期有效人数服从二项分布 m=10,n-m=5,1-α=0.95,查表得p1=0.384,p2=0.882 A是大量贝努里试验的稀有事件，A出现次数X～P(k;λ)，总体均数EX=λ，总体方差DX=λ 小样本时,根据n个单元的样本计数c查统计用表,可得到nλ的置信区间(nλ1,nλ2) 近期有效总体率p的95%置信区间(0.384,0.882) 容易验证, p=0.384时P(X≥10)=0.025 p=0.882时P(X≤10)=0.025 例3 复方当归注射液治疗脑动脉硬化症188例,显效83例,求复方当归注射液显效率的95%置信区间 188例患者中显效人数服从二项分布 n=188,m=83,得 故复方当归注射液显效率p的95%置信区间为 =(0.3705,0.5125) 3.1.3 参数检验 二项总体在样本容量n≥50时对H0：p＝p0用u统计量 检验总体率p与常量p0的差异是否有统计意义 前提 信息 H1 H0 统计量 P值 拒H0 二项 分布 n≥50 p≠p0 p＝p0 查双尾 P≤α p与p0 不等 p p0 查单尾 p p0 查单尾 定理2 两个二项总体总体率p1,p2，n1≥50,n2≥50 n1,n2足够大时近似有 H0：p1=p2的假定下, 用联合样本率作总体率估计值 两组大样本分类资料时，两个总体率的u检验 前提 信息 H1 H0 检验统计量 P值 拒H0 二项 分布 n1≥50 n2≥50 p1≠p2 p1＝p2 双尾 P≤α p与p0 不等 p1 p2 单尾 p1 p2 单尾 泊松总体在n个单元的样本计数c≥50时 对H0：λ＝λ0，可用u统计量 检验λ与常量λ0的差异是否有统计意义 两个泊松总体均数λ1,λ2,在n1,n2个单元的样本计数c1≥50,c2≥50,对H0:λ1=λ2,可用u统计量 两个检验λ1与λ2的差异是否有统计意义 例4 胃溃疡患者20%发生胃出血症状，某医院观察65岁以上胃溃疡患者304例，有96例发生胃出血症状，试问不同年龄的胃溃疡患者胃出血症状是否不同 ？ 304例患者中胃出血人数服从二项分布 n=304,m=96,得 H0：p＝0.20，H1：p≠0.20 双尾概率P0.01 以α＝0.01水准的双侧检验拒绝H0，接受H1 p与0.20差异有统计学意义,65岁以上患者容易胃出血 例5 两批首乌注射液,第一批随机抽240支,发现15支变质，第二批随机抽180支,发现14支变质，试问第一批首乌注射液的变质率是否低于第二批 ？ 第一批240支,第二批180支注射液中的变质支数均服从二项分布,n1=240,m1=15,n2=180,m2=14 根据实际选用单侧检验。H0：p1＝p2，H1：p1＜p2 单尾概率P0.05，只能以α＝0.05水准的单侧检验接受H0，p1与p2的差异无统计意义，认为两批首乌注射液的变质率相同． 3.1.5 列联表分析的方法选择 两组小样本分类资料不能用u检验,多组分类资料也不宜直接两两间的u检验, 这可能加大犯第一类错误的概率。分类资料把数据按属性分类编成列联表。 例6 乙型脑炎重症病人204例随机分为两组，用某中草药方剂治疗，其中一组人工牛黄。病人根据疗法和疗效进行无重复无遗漏的完全分类 组别 治愈 未愈 合计 不加牛黄 32 46 78 加牛黄 76 50 126 合计 108 96 204 把全部数据按两个分类原则进行完全分类列成频数表称列联表，R行C列称R×C表, 2×2表称四格表 用列联表进行分类资料的检验称为列联表分析，列联表分析的方法必须根据R×C表的双向无序，单向无序，双向有序且属性不同，双向有序且属性相同等四种类型，选择相应的检验方法 双向无序R×C表，两个分类变量分类标志无数量大小与先后顺序之分，检验目的是考察两个变量是否独立。在总频数和各格的理论频数都较大时，选用Pearson卡方检验。四格表在理论频数小于5时用校正卡方检验，总频数40或理论频数1时，用Fisher精确检验