3.1空间向量及其运算.ppt

* 已知F1=F2=F3=2000N, F1 F2 F3 这三个力两两之间的夹角都为60度, 它们的合力的大小为多少N? 这需要进一步来认识空间中的向量…… 正东 正北 向上 研究方法：类比 平面向量有关概念 1.定义：既有大小又有方向的量。 2.几何表示:用有向线段表示 字母表示： 用小写字母表示，或者用表示向量的 有向线段的起点和终点字母表示。 3.相等向量：长度相等且方向相同的向量 A B C D 平面向量的加减与数乘运算 向量加法的三角形法则 a b 向量加法的平行四边形法则 b a 向量减法的三角形法则 a b a － b a ＋ b a (k0) k a (k0) k 向量的数乘 a 平面向量的加法、减法与数乘运算律 加法交换律： 加法结合律： 数乘分配律： 起点 终点 类似于平面向量,为了研究的方便起见,我们规定: 零向量、单位向量、相等向量、相反向量、平行向量 等概念。（你认为应该怎样规定?） a b a b O A B b 结论：空间任意两个向量都可用同一平面内的两条有向线段表示。 因此凡是涉及空间任意两个向量的问题，平面向量中有关结论仍适用于它们。 思考：它们确定的平面是否唯一？ 思考：空间任意两个向量是否可能异面？ 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量及其加减与数乘运算 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 a b a b O b 空间向量的加减法 a b c O B C a b + a b c O B C b c + (平面向量) 向量加法结合律在空间中仍成立吗? a b + c + ( ) a b + c + ( ) A A ( a + b )+ c = a +( b + c ) a b c O A B C a b + a b c O A B C b c + (空间向量) a b + c + ( ) a b + c + ( ) ( a + b )+ c = a +( b + c ) 向量加法结合律： 空间中  例如: 定义: 空间向量的数乘运算满足分配律及结合律 你能给出证明吗？ 例1：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1，化简下列向量 表达式，并标出化简结果的向量。(如图) A B C D A1 B1 C1 D1 例2：已知平行六面体ABCD-A1B1C1D1， 求满足下列各式的x的值。 A B C D A1 B1 C1 D1 A M C G D B 小 结 平面向量 概念 加法 减法 数乘 运算 运 算 律 定义 表示法 相等向量 减法:三角形法则 加法:三角形法则或 平行四边形法则 空间向量 具有大小和方向的量 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法交换律 加法结合律 数乘分配律 小结 加法交换律 数乘分配律 加法结合律 类比思想 数形结合思想 数乘:ka,k为正数,负数,零 加法:三角形法则或 平行四边形法则 减法:三角形法则 A B M C G D 练习1 在空间四边形ABCD中,点M、G分别是BC、CD边的中点,化简 A B C D D C B A 练习2 在立方体AC1中,点E是面AC’ 的中心,求下列各式中的x,y. E 知识要点2 例1答案2 知识要点2 例1答案2 作业及练习 知识要点2 *