3.1随机向量的分布.ppt

§1 随机向量的分布 二维随机变量 联合分布函数 联合分布律 联合概率密度 设 E 是一个随机试验，它的样本空间是 ?={e}， 设 X=X(e) 和 Y=Y(e) 是定义在 ?上的随机变量。 由它们构成的一个向量 (X, Y) ，叫做二维随机 向量，或二维随机变量。 注 意 事 项 二维随机变量的例子 二维随机变量的例子 二元分布函数的几何意义 一个重要的公式 分布函数具有以下的基本性质： F (x , y )是变量 x , y 的不减函数，即 对于任意固定的 y , 当 x1 x2时， 对于任意固定的 x , 当 y1 y2时， 说 明 上述四条性质是二维随机变量分布函数的最基本的 性质，即任何二维随机变量的分布函数都具有这四 条性质； 更进一步地，我们还可以证明：如果某一二元函数 具有这四条性质，那么，它一定是某一二维随机变 量的分布函数（证明略）． n 维随机变量 n维随机变量的分布函数 二维离散型随机变量 二维离散型随机变量的联合分布律 二维离散型随机变量联合分布律的性质 例 1 例 1（续） 例 1（续） 例 2 例 2（续） 例 2（续） 边缘分布的定义 已知联合分布律求边缘分布律 例 3（续） 例： 例 3（续） 例 3（续） 例 3（续） 例 3（续） 二维离散型随机变量的联合分布函数 对于二维随机变量 ( X,Y ) 分布函数 F (x , y )，如 果存在非负函数 f (x , y )，使得对于任意的 x，y有： 例 4 例 4（续） 例 4（续） 例 5 例 5（续） 例 5（续） 例 5（续） 例 6 例 6（续） 二维均匀分布 二维均匀分布几何意义 二元正态分布 §1 随机向量的分布 返回主目录 则称 ( X,Y ) 是连续型的二维随机变量，函数 f (x , y )称为二维随机变量 ( X,Y )的概率密度，或称为 X 和 Y 的联合概率密度。 二维连续型随机变量 §1 随机向量的分布 返回主目录 按定义，概率密度 f (x , y ) 具有以下性质： §1 随机向量的分布 40 设 G 是平面上的一个区域，点 ( X,Y )落在 G 内 的概率为： 返回主目录 在几何上 z = f (x , y) 表示空间的一个曲面，上式 即表示 P{(X,Y)?G}的值等于以 G 为底，以曲面 z = f (x , y)为顶的柱体体积 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 x+y=1 x=1 y=2 返回主目录 §1 随机向量的分布 x+y=1 x=1 y=2 返回主目录 * 返回主目录 ? e X(e) Y(e) §1 随机向量的分布 定义 返回主目录 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 定 义 返回主目录 y o (x, y) (X, Y ) §1 随机向量的分布 返回主目录 y x o x1 x2 y1 y2 (X, Y ) (x2 , y2) (x2 , y1) (x1 , y2) (x1 , y1) §1 随机向量的分布 对于任意固定的 Y ,  对于任意固定的 X , §1 随机向量的分布 2) 1) 且 返回主目录 3) F (x , y )=F(x+0,y), F (x , y )=F(x ,y+0), 即  F (x , y )关于 x 右连续，关于 y 也右连续. y x o x1 x2 y1 y2 (X, Y ) (x2 , y2) (x2 , y1) (x1 , y2) (x1 , y1) §1 随机向量的分布 4) §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 返回主目录 §1 随机向量的分布 返回主目录 边缘分布也称为边沿分布或边际分布． 已知联合分布函数求边缘分布函数 返回主目录 返回主目录 由题意知，{X=i，Y=j}的取值情况是：i=1,2,3,4，且是等可能的；然后 j 取不大于 i 的正整数。由乘法公式求得 ( X,Y ) 的分布律。 §1 随机向量的分布 设