3.2.1立体几何中的向量方法一：平行和垂直(用).ppt

* 例1答案 * 例1答案 知识要点2 * 3.2.1　立体几何中的向量方法 ——方向向量与法向量 l A P １．直线的方向向量 直线ｌ的向量式方程 换句话说,直线上的非零向量叫做直线的 方向向量 一、方向向量与法向量 2、平面的法向量 A l P 平面 α的向量式方程 换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量 o x y z A B C O1 A1 B1 C1 例1. 如图所示, 正方体的棱长为1 直线OA的一个方向向量坐标为___________ 平面OABC 的一个法向量坐标为___________ 平面AB1C 的一个法向量坐标为___________ (-1,-1,1) (0,0,1) (1,0,0) 练习 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC 的中点， 求平面EDB的一个法向量. A B C D P E 解：如图所示建立空间直角坐标系. X Y Z 设平面EDB的法向量为 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系. 用向量方法解决立体问题 二、　立体几何中的向量方法 ——证明平行与垂直 m l （一）. 平行关系： α α β （二）、垂直关系： l m l A B C α β 例1.用向量方法证明 定理 一个平面内的两条相交直线与另一个平面平行, 则这两个平面平行 已知 直线l与m相交, α β ｌ ｍ 例2 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方 形, PD⊥底面ABCD，PD=DC=6, E是PB的 中点，DF:FB=CG:GP=1:2 . 求证：AE//FG. A B C D P G X Y Z F E A(6,0,0), F(2,2,0), E(3,3,3), G(0,4,2), AE//FG 证 ：如图所示, 建立 空间直角坐标系. // AE与FG不共线 几何法呢？ 例3 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正 方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点， (1)求证：PA//平面EDB. A B C D P E X Y Z G 解1 立体几何法 A B C D P E X Y Z G 解2：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1 (1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG A B C D P E X Y Z 解3：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1 (1)证明： 设平面EDB的法向量为 A B C D P E X Y Z 解4：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1 (1)证明： 解得 x＝－２,ｙ＝１ A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F 是BB1,，CD中点，求证：D1F 例4 正方体 中，E、F分别 平面ADE. 证明：设正方体棱长为1， 为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz， 所以 A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F 是BB1,，CD中点，求证：D1F 例4 正方体 中，E、F分别 平面ADE. 证明2： ,E是AA1中点， 例5 正方体 平面C1BD. 证明： E 求证：平面EBD 设正方体棱长为2, 建立如图所示坐标系 平面C1BD的一个法向量是 E(0,0,1) D(0,2,0) B(2,0,0) 设平面EBD的一个法向量是 平面C1BD. 平面EBD 证明2： E ,E是AA1中点， 例5 正方体 平面C1BD. 求证：平面EBD * * 例2答案 * 例1 * 例1答案