3.2.1立体几何中的向量方法一：平行和垂直.ppt

二、　立体几何中的向量方法 ——证明平行与垂直 l A P １．直线的方向向量 一、方向向量与法向量 方向向量：与直线l平行或是在直线l上的非零 向量叫做直线l的方向向量。 2、平面的法向量 A l P 法向量:与平面垂直的非零向量叫做平面的法向量 练习：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD 是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC 的中点， 求平面EDB的一个法向量. 解：如图所示建立空间直角坐标系. A B C D P E X Y Z 设平面EDB的法向量为 因为方向向量与法向量可以确定直线和平面的位置，所以我们可以利用直线的方向向量与平面的法向量表示空间直线、平面间的平行、垂直、夹角、距离等位置关系. 用向量方法解决立体问题 m l （一）. 平行关系： α α β （二）、垂直关系： l m l A B C α β 例1:四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形, PD⊥底面ABCD，PD=DC=6, E是PB的 中点，DF:FB=CG:GP=1:2 . 求证：AE // FG. A B C D P G X Y Z F E A(6,0,0), F(2,2,0), E(3,3,3), G(0,4,2), AE//FG 证:如图所示, 建立空间直角坐标系. // AE与FG不共线 例2:四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的中点， (1)求证：PA//平面EDB. A B C D P E G 解1:立体几何法 A B C D P E X Y Z G 解2：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1 (1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG A B C D P E X Y Z 解3（利用法向量证明）如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1 (1)证明： 设平面EDB的法向量为 ,E是AA1中点， 例3：正方体 平面C1BD. 证明： E 求证：平面EBD 设正方体棱长为2, 建立如图所示坐标系 平面C1BD的一个法向量是 E(0,0,1) D(0,2,0) B(2,0,0) 设平面EBD的一个法向量是 平面C1BD. 平面EBD X Y Z A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F 是BB1,，CD中点，求证：D1F 例4 正方体 中，E、F分别 平面ADE. 证明：设正方体棱长为1， 为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz， 所以 证法2：请同学们试用法向量证明 * 例2答案 * 例1 * 例1答案 * 例1答案 * 例1答案 *