3.2.1立体几何中的向量方法：平行和垂直(上课用).ppt

3.2.1立体几何中的向量方法 ——平行和垂直 l A P １．直线的方向向量 换句话说,直线上的非零向量叫做直线的 方向向量 复习1、方向向量与法向量 2、平面的法向量 A l P 换句话说,与平面垂直的非零向量叫做平面 的法向量 1、平行关系： 2、垂直关系： 巩固性训练1 1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系. 平行或重合 垂直 平行或重合 巩固性训练2 1.设 分别是平面α,β的法向量,根据 下列条件,判断α,β的位置关系. 垂直 平行或重合 相交 1、设平面 的法向量为(1,2,-2),平面 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。 2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m= . 3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m= . 巩固性训练3 4 -5 -8 4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形， 侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC=1 ,E是PC的中点， 求平面EDB的一个法向量. A B C D P E X Y Z 练习 二、　立体几何中的向量方法 ——证明平行与垂直 例2 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形, PD⊥底面ABCD，PD=DC=6, E是PB的中点，DF:FB=CG:GP=1:2 . 求证：AE//FG. A B C D P G X Y Z F E A(6,0,0), F(2,2,0), E(3,3,3), G(0,4,2), AE//FG 证 ：如图所示, 建立空间直 角坐标系. // AE与FG不共线 几何法呢？ 例3 四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正 方形，PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点， (1)求证：PA//平面EDB. A B C D P E X Y Z G 解1 立体几何法 A B C D P E X Y Z G 如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1 (1)证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG 解法2 A B C D P E X Y Z 解3：如图所示建立空间直角坐标系， 点D为坐标原点，设DC=1 (1)证明： 设平面EDB的法向量为 A B C D P E X Y Z 解4：如图所示建立空间直角坐标系，点D为坐标原点，设DC=1 (1)证明： 解得 x＝－２,ｙ＝１ A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F 是BB1,，CD中点，求证：D1F 例4 正方体 中，E、F分别 平面ADE. 证明：设正方体棱长为1， 为单位正交 基底，建立如图所示坐标系D-xyz， 所以 ,E是AA1中点， 例5 正方体 平面C1BD. 证明： E 求证：平面EBD 设正方体棱长为2, 建立如图所示坐标系 平面C1BD的一个法向量是 E(0,0,1) D(0,2,0) B(2,0,0) 设平面EBD的一个法向量是 平面C1BD. 平面EBD A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F CD中点，求证：D1F 练习.在正方体 中，E、F分别是BB1,， 平面ADE 所以 练习：如图，在正三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AA1/3=a，E、F分别是BB1、CC1上的点，且BE=a，CF=2a 。求证:面AEF?面ACF。 A F E C1 B1 A1 C B x z y * * 例2答案 * * 例1答案 例1答案2