3.2.2复数代数形式的乘除运算.ppt

* * 3.2.2 复数代数形式的乘除运算 两个复数的和（差）依然是一个复数，它的实部是原来的两个复数实部的和（差），它的虚部是原来的两个复数虚部的和（差），并满足交换律和结合律。 1、复数加法： Z1+Z2=(a+bi)+(c+di)=(a+c)+(b+di) 2、减法： Z1-Z2=(a+bi)-(c+di)=(a-c)+(b-di) 3、几何意义： 复数的加法可以按照向量的加法进行，复数的减法可以按照向量的减法进行。 知识回顾 1.复数的乘法法则： 说明:(1)两个复数的积仍然是一个复数； (2)复数的乘法与多项式的乘法是类似的，只是在运算过程中把 换成－1，然后实、虚部分别合并. (3)易知复数的乘法满足交换律、结合律以及分配律 即对于任何z1 , z2 ,z3 ∈C,有 例1.计算(－2－i )(3－2i)(－1+3i) 复数的乘法与多项式的乘法是类似的. 我们知道多项式的乘法用乘法公式可迅速展开运算,类似地,复数的乘法也可大胆运用乘法公式来展开运算. 实数集R中正整数指数的运算律,在复数集C中仍然成立.即对z1,z2,z3∈C及m,n∈N*有: zmzn=zm+n, (zm)n=zmn, (z1z2)n=z1nz2n. 练习: 1+i1+i2+i3+…+i 2015的值为( ) (A) 1 (B) -i (C) 0 (D) i B 注意 a+bi 与 a-bi 两复数的特点. 例3.计算(a+bi)(a-bi) 思考：在复数集C内，你能将 分解因式吗？ 例2 2、定义:实部相等,虚部互为相反数的两个复数叫做互为共轭复数. 思考：设z=a+bi (a,b∈R ),那么 复数 z=a+bi 的共轭复数记作 另外不难证明: 思考: ？ 若z1 , z2是共轭复数，那么 ⑴在复平面内，它们所对应的点有怎样的位置关系？ ⑵z1·z2是一个怎样的数？ 解：⑴作图 得出结论：在复平面内，共轭复数z1 ,z2 所对应的点关于实轴对称。 ⑵令z1=a+bi,则z2=a-bi 则z1·z2=(a+bi)(a-bi) =a2-abi+abi-bi2 =a2+b2 结论：任意两个互为共轭 复数的乘积是一个实数。 y x (a,b) (a,-b) z1=a+bi o y x (a,o) z1=a o x y z1=bi (0,b) (0,-b) o 例4 已知复数 是 的共轭复数，求x的值． 解：因为 的共轭复数是 ， 根据复数相等的定义，可得 解得 所以 ． 探究：类比实数的除法是乘法的逆运算，规定复数的除法是乘法的逆运算。试探究复数除法的法则。 把满足(c+di)(x+yi) =a+bi (c+di≠0) 的复数 x+yi 叫做复数 a+bi 除以复数c+di的商, 3.复数的除法法则 先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).即 分母实数化 复数代数形式的除法实质：分母实数化 例5.计算 解: 先写成分式形式 化简成代数形式就得结果. 然后分母实数化即可运算.(一般分子分母同时乘以分母的共轭复数) 解题步骤： (2) D （1）已知 求 练 习 （2）已知 求 （3） （4） 设 ，求证： （1） ；（2） 证明： （1） （2） 3.互为共轭复数的两个复数之和一定为实数 4.互为共轭复数的两个复数之差一定为虚数 2.实数与实数相加为实数， 虚数与虚数相加为虚数 判断正误：错误的请举出反例 1.实数与虚数相加一定为虚数 正确 错误 正确 错误 3、复数代数形式的除法实