3.2.2平面的法向量与垂直证明.ppt

尝试小结 1.垂直问题的证明方法 * A B C D P E × A B C D P E F 法2：建系 （法1）共面向量定理 （法2）法向量 两法 法3 M 方法小结 由两个三元一次方程组成的方程组的解是不惟一的，为方便起见，取x=4较合理。其实平面的法向量不是惟一的。 练习巩固 平面的法向量不惟一，合理取值即可。 A. A.1,2 B.1 垂直关系： l m 垂直关系： l 垂直关系： 如果一条直线和一个平面内的两条相交 直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面. B b a n α 垂直关系： 判定定理 练习：用向量法证明：一条直线与一个平面内两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直。 已知：直线a, b是平面 内的任意两条相交直线，且 求证： 垂直关系： 判定定理 巩固性训练1 1.设 分别是直线l1,l2的方向向量,根据下 列条件,判断l1,l2的位置关系. 平行 垂直 平行 巩固性训练2 1.设 分别是平面α,β的法向量,根据 下列条件,判断α,β的位置关系. 垂直 平行 相交 巩固性训练3 1、设平面α 的法向量为(1,2,-2), 平面β 的法向量为(-2,-4,k),若 ，则k= ；若 则 k= 。 2、已知 ，且 的方向向量为(2,m,1)，平面的法向量为(1,1/2,2),则m= . 3、若 的方向向量为(2,1,m),平面 的法向量为(1,1/2,2),且 ，则m= . 4 -5 -8 4 例1、在正方体AC1中，E、F分别是BB1、CA1的中点，求证：EF⊥BB1 EF⊥A1C A B C D A1 B1 C1 D1 E F X Y Z B1 E F A B C D A1 C1 D1 X Y Z N M 证明: 分别以 为坐标向量建立空间直角坐标系 则 l m l m 2.用向量进行线线角的计算 *