3.2.2立体几何中的向量方法-距离的向量计算方法课件.ppt

新疆奎屯市第一高级中学 特级教师王新敞 * 第3章 空间向量与立体几何 人教A版数学·选修2-1 ---距离的向量计算方法 α β 一点到它在一个平面内的正射影的距离叫做这一点到这个平面的距离. P A 1. 距离的定义 当直线与平面平行时，直线上任一点到与它平行的平面的距离，叫做这条直线到平面的距离. 当两平面平行时，一个平面上任一点到另一个平面的距离，叫做两平行平面的距离. 以上都可以转化为： 点到平面的距离的求解问题。 2. 点到平面距离的向量计算公式 α β A C B 点B到平面α的距离: 2. 点到平面距离的向量计算公式 D C A B G E F y z 如图建立空间坐标系， G(0,4,2) E(2,0,0), F(4,2,0), ∵ ∴ 则 ∴ 则 设平面的法向量 ∴ 例1. ABCD是边长为4的正方形，E、F分别是AD、AB的中点，GC垂直平面ABCD，GC＝2，求点B到平面EFG的距离. 解： x 3. 点到平面的距离的向量计算示例 例2 则D(0,0,0),A( ,0,0), B( , ,0),C(0, ,0),P(0,0, ) 解：如图,以D为原点建立空间直角坐标系D－xyz. 3. 点到平面的距离的向量计算示例 例2 3. 点到平面的距离的向量计算示例 A B C D A1 B1 C1 D1 和两条异面直线都垂直相交的直线，我们称之为异面直线的公垂线. 公垂线段的长度，叫做两条异面直线间的距离. 两条异面直线的公垂线在这两条异面直线间的线段叫做公垂线段. 4.两异面直线的距离定义及向量计算公式 解：如图建立空间直角坐标系，则 所以 设公垂向量为 即 5. 两异面直线距离的向量计算公式示例 A D C B A1 D1 B1 C1 H O 简解: x y z 6.两异面直线距离的向量计算公式练习 z x y A B C C1 即 取x=1,z则y=-1,z=1,所以 E A1 B1 异面直线距离的求解法： 点到面、线到面、面到面距离的求解法： ①求出两条异面直线的公垂向量 ②给出连接两条异面直线的一个向量 ①求出平面的一个法向量 ②给出连接点与面的一个向量 小结 作业 课后再做好复习巩固. 谢谢！ 再见！ * *