3.2.4立体几何中的向量方法.ppt

3.2.4　立体几何中的向量方法 ——夹角问题 夹角问题： l m l m 夹角问题： l l 夹角问题： 夹角问题： 传统几何做法： 所以 与 所成角的余弦值为 练习 空间四边形ABCD中，AB=BC=CD， AB⊥BC，BC⊥CD，AB与CD成600角，求AD 与BC所成的角大小. 例： 的棱长为 1. 解1 建立直角坐标系. A1 x D1 B1 A D B C C1 y z E F 例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点，作EF⊥PB交PB于点F. (3)求二面角C-PB-D 的大小。 A B C D P E F A B C D P E F X Y Z (3) 解 建立空间直角坐标系，设DC=1. 例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点，作EF⊥PB交PB于点F. (3)求二面角C-PB-D 的大小。 A B C D P E F X Y Z 平面PBC的一个法向量为 解2 如图所示建立 空间直角坐标系，设DC=1. 平面PBD的一个法向量为 G 例4 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是 正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC, E是PC的 中点，作EF⊥PB交PB于点F. (3)求二面角C-PB-D 的大小。 A B C D P E F 解3 设DC=1. 练习 的棱长为 1. 解1 建立直角坐标系. A1 x D1 B1 A D B C C1 y z 平面PBD1的一个法向量为 平面CBD1的一个法向量为 的棱长为 1. 解2 A1 D1 B1 A D B C C1 作 业 P112 6 距离问题： (1) A(x1,y1,z1), B(x2,y2,z2), 则 距离问题： (2) 点P与直线l的距离为d , 则 距离问题： (3) 点P与平面α的距离为d , 则 d 距离问题： (4) 平面α与β的距离为d , 则 m D C P A * *