3.2二维离散型随机变量.ppt

若二维 随机变量 （X，Y）的所有可能取值只有限对或可列对，则称（X，Y）为二维离散型随机变量。 第二节 二维离散型随机变量 二维离散型随机变量的概率分布 二维离散型随机变量的边缘分布 二维离散型随机变量的条件分布 定义： 二维离散型随机变量的概率分布 如何反映（X，Y）的取值规律呢？ 研究问题 联想一维离散型随机变量的分布律。 （X，Y）的联合概率分布（分布律） 表达式形式 。。。 ... ... 。。。... 。。。... ... 。。。 ... 。。。 ... 。。。 ... 。。。 ... 。。。 。。。 ... 。。。... ... 。。。 。。。... ... 。。。 ... 。。。 。。。... ... 。。。 。。。... ... 。。。 。。。 表格形式（常见形式） 性质 X Y 1 2 3 0 1 0.1 0.1 0.3 0.25 0 0.25 例 设(X,Y)的分布律为 例：盒中有1个红球，两个白球和3个黑球，现从中任取3球，设X，Y分别表示取出的3个球中的红球数和白球数，求 (X ,Y) 的联合分布律；并求至少取出1个红球与1个白球的概率 . 解 X可取值为0,1； Y 可能的取值为0,1,2. P{X=0, Y=0} P{X=0, Y=2} P{X=1, Y=0} =6/20 =3/20 P{X=0, Y=1} P{X=1, Y=1} =6/20 =1/20 P{X=1, Y=2} Y X 我们常将边缘分布律写在联合分布律表格的边缘上，由此得出边缘分布这个名词. Y X 定义： 二维离散型随机变量的边缘分布 (X,Y)的边缘分布律的性质 联合分布与边缘分布的关系 由联合分布可以确定边缘分布; Y X 例：设盒中有2个红球3个白球,从中每次任取一球,连续取两次,有放回,记X,Y分别表示第一次与第二次取出的白球个数,求出(X,Y)的分布律与边缘分布律. 在无放回情况下,求出(X,Y)的分布律与边缘分布律. 但由边缘分布一般不能确定联合分布. 若P{Y= yj }0, 则称 为在条件Y= yj 下随机变量 X 的条件分布律。 定义：设二维离散型随机变量( X ,Y ) 的联合分布律 为 P{ X= xi ,Y= yj }= pi j , i , j=1,2,... 二维离散型随机变量的条件分布 同样，若P{X= xi}0, 可定义条件概率 例：设二维随机变量（X,Y）的联合分布律为 求在 X=0 的条件下 Y 的条件分布律.