3.2立体几何中的向量方法(4).ppt

* * 3.2立体几何中的向量综合(4) 用坐标法解决立体几何中问题的一般步骤: 1.建立适当的空间直角坐标系； 2.写出相关点的坐标及向量的坐标； 3.进行相关的计算； 4.写出几何意义下的结论. 例1、如图，一块均匀的正三角形面的钢板的质量为500kg,在它的顶点处分别受力F1，F2，F3,每个力与同它相邻的三角形的两边之间的角都是60°,且|F1|=|F2|=|F3|=200kg.这块钢板在这些力的作用下将会怎样运动？这三个力最小为多少时，才能提起这块钢板？ o A B C F1 F2 F3 500kg F1 F3 F2 F1 F2 F3 A C B O 500kg F1 F3 F2 F1 F2 F3 A C B O 500kg z x y F1 F2 F3 A C B O 500kg z x y 例1、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱 PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF ⊥PB交PB于点F。 (1)求证：PA∥平面EDB； D A B C E P F 如图所示建立空间直角坐标系,点D为坐标原点,设DC=1 证明：连结AC,AC交BD于点G,连结EG. z x y G A B C D P E F x y Z G 例1、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱 PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F。 (2)求证：PB ⊥平面EFD； 例1、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱 PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F。 (3)求二面角C-PB-D的大小。 D A B C E P F G z x y D A B C E P F G z x y 例1、如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱 PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点,作EF⊥PB交PB于点F。 (3)求二面角C-PB-D的大小。 D A B C E P F G z x y 法二:(法向量) 建系如图,P(0,0,1),C(0,1,0) B(1,1,0),A(1,0,0) 易证:AC⊥平面PBD CB=(1,0,0) CP=(0,-1,1) 则n2·CB=0且n2·CP=0 ∴x=0且-y+z=0 取n2=(0,1, 1) 故所求二面角的大小为600 例2、在如图的实验装置中，正方形框架的边长都是1，且平面ABCD与平面ABEF互相垂直。活动弹子M，N分别在正方形对角线AC和BF上移动，且CM和BN的长度保持相等，记CM=BN= （1）求MN的长； （2）a为何值时？MN的长最小？ （3）当MN的长最小时， 求面MNA与面MNB所成 二面角的余弦值。 A B C D E F M N A B C D M N E x Z y 解: F A B C D M N E Z y x G 面MNA与面MNB所成二面角的 余弦值为 F 习题 例1、如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD为平行四边形，侧面SBC 底面ABCD。已知 AB=2，BC=2 ，SA=SB= . (1)求证: (2)求直线SD与平面SAB所成角的正弦值。 S A B D O C S A B D O *