3.2边沿密度条件密度.ppt

作业：Page68 12，17，18 称为事件A发生的条件下事件B发生的条件概率. 一般地，设A、B是S中的两个事件，则 * §3.2 二维随机变量的 条件分布 —— 将条件概率的概念推广到随机变量 设已知二维离散型随机变量( X ,Y )的概率分布 若 则称 为在 X = xi 的条件下，Y 的条件分布律 二维离散型随机变量的条件分布律 * 若 则称 为在 Y = yj 的条件下，X 的条件分布律 类似于乘法公式 * 类似于全概率公式，我们有 * 例1 把三个球等可能地放入编号为1，2，3 的 三个盒子中，每盒容纳的球数无限. 记 X 为落入 1 号盒的球数，Y 为落入 2 号盒的 球数，求 ( X , Y ) 的联合分布律与边缘分布律； P (X = i | Y = 0 )与 P (Y = j | X = 2 ); 联合分布律的求法： 由乘法公式 在§3.1已计算过 * 由问题的意义可知 X 0 1 2 3 * Y 0 1 另一方面，若已知联合分布律，则可由它求出 条件分布律. 假设已知本例的联合分布律如下表所示 求条件分布律即对矩形框中的数据进行运算 * X Y pij 0 1 2 3 0 1 2 3 0 0 0 0 0 0 pi? 1 p? j * 例2 一射手进行独立射击, 已知每次他击中目标 的概率为 p ( 0 p 1 ), 射击一直进行到击 中两次目标为止. 令X 表示他首次击中目标 所进行射击的次数, Y 表示他总共进行射击的 次数. 求 X 和 Y 的联合分布律、条件分布律 和边缘分布律. 解 —— 第n 次击中目标，前 n – 1 次恰 有一次击中目标 故联合分布律为 * 边缘分布律为 * 条件分布律为 对每个n, 对每个m, * 二维连续型随机变量的条件分布函数和 条件密度函数 设二维连续型随机变量(X,Y )的 联合分布函数为F (x,y), 联合密度函数为 f (x,y) X 的边缘分布函数为FX (x), 边缘密度函数为 f X (x) Y 的边缘分布函数为FY (y), 边缘密度函数为 f Y (y) * x y - ?y y ?y 设 * x y -?y y * 定义 若f (x,y)在点(x,y)连续，f Y (y)在点y处连续 且 f Y (y) 0, 则称 为Y = y 的条件下X 的条件分布函数，记作 称 为Y = y 的条件下X 的 条件概率密度函数，记作 * 类似地, 若f (x,y)在点(x,y)连续，f X (x)在点x处 连续且 f X (x) 0, 则称 为X = x 的条件下Y 的条件分布函数，记作 称 为X = x 的条件下Y 的 条件概率密度函数，记作 * 注意： 对于每一 f Y (y) 0 的 y 处，只要符合定义 的条件，都能定义相应的函数. 是 y 的函数, x 是常数, 对于每一 f X (x) 0 的 x 处，只要符合定义 的条件，都能定义相应的函数. 是 x 的函数, y 是常数, 类似于乘法公式： * 类似于全概率公式 类似于Bayes公式 * 例3 已知(X,Y )服从圆域 x2 + y2 ? r2 上的均匀分布, 求 r 解 ? ? x -r = * 同理， 边缘分布不是均匀分布！ * 当 – r y r 时， ? ? y — 这里 y 是常数，当Y = y 时， * 当 – r x r 时， — 这里 x 是常数，当X = x 时， ? ? x * 例4 已知 求 解 * 同理， * 例5 设 求 解 y = x 1 1 * y = x 1 1 当0 y 1 时， y 当0 x 1 时， y = x 1 1 x * 例6 已知 求 *