- 1、本文档共30页,可阅读全部内容。
- 2、有哪些信誉好的足球投注网站(book118)网站文档一经付费(服务费),不意味着购买了该文档的版权,仅供个人/单位学习、研究之用,不得用于商业用途,未经授权,严禁复制、发行、汇编、翻译或者网络传播等,侵权必究。
- 3、本站所有内容均由合作方或网友上传,本站不对文档的完整性、权威性及其观点立场正确性做任何保证或承诺!文档内容仅供研究参考,付费前请自行鉴别。如您付费,意味着您自己接受本站规则且自行承担风险,本站不退款、不进行额外附加服务;查看《如何避免下载的几个坑》。如果您已付费下载过本站文档,您可以点击 这里二次下载。
- 4、如文档侵犯商业秘密、侵犯著作权、侵犯人身权等,请点击“版权申诉”(推荐),也可以打举报电话:400-050-0827(电话支持时间:9:00-18:30)。
查看更多
第三章 多维随机变量及其分布 条件密度函数的性质 课件制作:应用数学系 概率论与数理统计 二维随机变量(X,Y) ( X , Y )的联合分布函数 X的分布函数 一维随机变量X 二维随机变量的联合分布函数 定理: 的性质 (1)关于x或y非降 (4)关于x或y右连续 (2) (3) (5)对 ,有 二维随机变量(X,Y) 离散型 i, j =1,2, … X和Y 的联合概率分布列 k=1,2, … 离散型 一维随机变量X k=1,2, … X的概率分布列 (X,Y)的联合概率分布列的表格形式如下: X x1 x2 … x i … y1 y2 … y j … p11 p12 … p1j … p21 p22 … p2j … … … … … … pi1 pi2 … p i j … … … … … … Y 二维随机变量(X,Y) 离散型 X和Y 的联合分布函数 离散型 一维随机变量X X的分布分布函数 设二维连续型随机变量(X,Y) 的联合概率密度函数为 , 则 连续型 一维随机变量X X的概率密度函数 不难得出,对连续型 随机变量(X,Y),其概率密度与分布函数的关系如下: 在 f (x,y)的连续点 设G是平面上的有界区域,其面积为A.若二维随机变量( X,Y)具有概率密度 则称(X,Y)在G上服从均匀分布. 例 两个常见的二维分布: 若二维随机变量(X,Y)具有概率密度 记作( X,Y)~N( ) 则称( X,Y)服从参数为 的二维正态分布. 其中 均为常数,且 一般,对二维离散型随机变量( X,Y ), 则(X,Y)关于X的边缘概率分布列为 X和Y 的联合概率分布列为 P(X=xi) Pi . P(Y=yj) P. j (j=1,2,...) 同理 一般地,记: 我们常将边缘概率函数写在联合概率函数表格的边缘上,由此得出边缘分布这个名词. 联合分布与边缘分布的关系: 由联合分布可以确定边缘分布; 但由边缘分布一般不能确定联合分布. 对任意随机变量 (X,Y), X和Y的联合分布函数为 则(X,Y)关于X的边缘分布函数为 (X,Y)关于Y的边缘分布函数为 对离散型随机变量(X,Y), X和Y的联合分布函数为 则(X,Y)关于X的边缘分布函数为 (X,Y)关于Y的边缘分布函数为 对连续型随机变量(X,Y), X和Y的联合分布函数为 则(X,Y)关于X的边缘分布函数为 (X,Y)关于Y的边缘分布函数为 易知 一 、离散型随机变量的条件分布律 设 ( X ,Y ) 是二维离散型随机变量,其分布律为 (X, Y ) 关于 X 和关于 Y 的边缘分布律分别为: P{ X= xi ,Y= yj }= pi j , i , j=1,2,... 由条件概率公式 称为在Y= yj 条件下随机变量 X 的条件分布律. 其中P{Y= yj }0, 自然地引出如下定义: 同样 条件分布律具有分布律的以下特性: 10 P{ X= xi |Y= yj }?0; 定义:给定 y,设对于任意固定的正数? , 存在, P{ y-? Y ? y +? }0, 若对于任意实数 x,极限 则称为在条件Y= y下X的条件分布函数, 写成 P{ X? x |Y= y },或记为 FX|Y(x|y). 称为在条件Y= y下X的条件分布函数.
文档评论(0)