3.3多维随机变量函数的分布x.ppt

§3.3 多维随机变量函数的分布 1.二维问题的引入 例3.3.1 三、二维连续型随机变量函数的分布 一、多维随机变量及其联合分布 二、边际分布与随机变量的独立性 三、多维随机变量函数的分布 四、多维随机变量的特征数 第三章 多维随机变量及其分布 五、条件分布与条件期望 二、最大值与最小值的分布 三、连续场合的卷积公式 一、多维离散随机变量函数的分布 四、变量变换法 　　为了解决类似的问题,下面 我们讨论随机变量函数的分布. 一、多维（二维）离散随机变量函数的分布 概率 解 等价于 概率 结论 设两个独立的随机变量 X 与 Y 的分布律为 求随机变量 Z=X+Y 的分布律. 得 因为 X 与 Y 相互独立, 所以 解 例3.3.2 可得 所以 例3.3.3（泊松分布的可加性） 证 例3.3.4（二项分布的可性） 证 二、最大值与最小值的分布 例3.3.5 （最大值分布） 解 例3.3.6（最小值分布） 解 Z=X+Y 的分布 由此可得概率密度函数为 由于 X 与 Y 对称, 当 X, Y 独立时, 卷积 由公式 解 例3.3.7 （正态分布的可加性） 设两个独立的随机变量 X 与Y 都服从标准正态分布,求 Z=X+Y 的概率密度. 得 说明 有限个相互独立的正态随机变量的线性组合仍然服从正态分布.见教材P168中间. 例3.3.8（伽玛分布的可加性） 证 由伽玛分布的两个特例： 得到另外两个结论：