3.3离散型随机变量及其分布.ppt

* 第三章　概率与统计 3.3　离散型随机变量及其分布 创设情境 兴趣导入 设在1000次重复实验中，离散随机变量 取值为100有 300次，取值200有700次，即事件 =100发生的频率为0.3， 事件 =200发生的频率为0.7． 这时可以认为离散随机变量 的概率分布为 0.7 0.3 200 100 这里随机变量 取值只有100和200．能否认为 的平均 取为 呢？显然是不可能的．因为 取值只 有100和200的可能性是不同的． 取值为100有300次，取值200有700次，故 的平均取 值为 动脑思考 探索新知 一般地，设离散型随机变量 的所有取值为有限个值 其概率分布为 … … 则将 叫做随机变量 的均值（或数学期望），记作 即 将 叫做随机变量 的方差，记作 ．即 动脑思考 探索新知 离散型随机变量的均值反映出随机变量取值的平均水平， 方差反映出离散型随机变量 的可能取值与它的均值的偏离 程度．可以证明： 其中 方差的算术平方根 叫做随机变量的标准差． 巩固知识 典型例题 例3　某工厂生产一批商品，其中一等品占 ，每件一等品 获利3元；二等品占 ，每件二等品获利1元；次品占 ，每件 次品亏损2元． 设 为任一件商品的获利金额（单位：元），求 （1）随机变量 的概率分布； （2）随机变量 的均值； （3）随机变量 的方差． 解　（1）随机变量 的所有取值为－2，1，3，取这些值的 概率依次为 故其概率分布为 3 1 －2 巩固知识 典型例题 例3　某工厂生产一批商品，其中一等品占 ，每件一等品 获利3元；二等品占 ，每件二等品获利1元；次品占 ，每件 次品亏损2元． 设 为任一件商品的获利金额（单位：元），求 （1）随机变量 的概率分布； （2）随机变量 的均值； （3）随机变量 的方差． （2） 故变量 的均值为1.5，即每件商品平均获利1.5元． 巩固知识 典型例题 例3　某工厂生产一批商品，其中一等品占 ，每件一等品 获利3元；二等品占 ，每件二等品获利1元；次品占 ，每件 次品亏损2元． 设 为任一件商品的获利金额（单位：元），求 （1）随机变量 的概率分布； （2）随机变量 的均值； （3）随机变量 的方差． （3） 所以 概率分布是对离散型随机变量的一种完整的描述，均值和方差反映出随机变量的一些综合指标，一般称为随机变量的数字特征． 运用知识 强化练习 3 2 1 已知离散型随机变量 的概率分布为 求随机变量 的均值与方差． 一般地，设离散型随机变量 的所有取值为有限个值 其概率分布为 … … 则将 叫做随机变量 的均值（或数学期望），记作 即 理论升华 整体建构 什么叫做随机变量 的均值（或数学期望）？ *