3.4常用连续型随机向量分布.ppt

函数与极限 主要内容 *一、正态分布 二、对数正态分布 三、韦布尔分布 四、指数分布 二、标准正态分布 标准正态分布是均数为0，标准差为1的正态分布。 记为N(0,1)。 标准正态分布是一条曲线。 概率密度函数： 作 业 预习 3.5 中间频数多，左右两侧基本对称的分布。 （一）正态分布的概念 设连续随机变量 X 概率密度为 记作 f (x)所确定的曲线叫作正态曲线. 其中 和 都是常数， 任意， ，则称X服从参数为 和 的正态分布. X f(X) 图形特点： (1)钟型 (2)中间高、两头低、 左右对称 （二）正态分布密度函数的特征 （证明略） 2. 关于 对称。 即正态分布以均数为中心， 左右对称。 X f(X) m （二）正态分布密度函数的特征 2.在 处取得概率密度函数的最大值，在 处有拐点，表现为钟形曲线。 4.??? 正态分布有两个参数，即均数μ和标准差σ。 μ是位置参数，σ是变异度参数(形状参数)。 （１）当σ恒定时，μ愈大，则曲线沿Ｘ轴愈向 右移动；反之，μ愈小，曲线沿x轴愈向左移动。 （２）当μ恒定时， σ愈大，表示Ｘ的取值愈 分散，曲线愈“胖”；σ愈小，x的取值愈集中在μ附 近，曲线愈“瘦”。 5、正态曲线下的总面积等于1，即 定理3-5 （1）若X服从正态布 ，则对任意常数a、b有： （2）若 ，且X与Y相互独立，则 (-∞＜ x ＜+∞) 0 （一）标准正态分布概念 在标准正态分布表中相应于 的值 是指总体取值 小于 的概率，即 （二）标准正态分布的概率计算 若X~N（0，1），查表可得 当 时， 可查标准正态分布表求值； 当 时， ,求 设 例3-18 对于任意一个服从正态分布N(μ,σ2)的随机变量，可作如下的标准化变换，也称u变换， -∞＜u＜+∞ -∞＜X＜+∞ （三）正态分布转换为标准正态分布 对 ，有 例3-19 设 ,求 例3-20 已知某种药片的片重X服从正态分 布 ，其中μ=150(mg)。 (1)若已知σ=5，试求药片片重在140与155之间的概率； 为何值时 例3-20 已知某种药片的片重X服从正态分 布 ，其中μ=150(mg)。 (1)若已知σ=5，试求药片片重在140与155之间的概率； 为何值时 查附表3，得 例3-21 某高校采用标准化计分方法，并认为考生成绩X近似服从正态分布 ，如果该省本科生录取率为42.8%，问该省的本科生录取分数线应该划定在多少分以上？ 解： 查表得 故 例3-21 某高校采用标准化计分方法，并认为考生成绩X近似服从正态分布 ，如果该省本科生录取率为42.8%，问该省的本科生录取分数线应该划定在多少分以上？ 解： 查表得 故 二、对数正态分布 定义3-17 若随机变量X的概率密度为 三、韦布尔分布 四、指数分布 * * * * 医学统计学 * * * * 医药数理统计方法 高等数学 * * * * 概率论与数理统计 高等数学 通常分为两类： 如“新生婴儿数”， “医生做手术的数量”等. 随机变量 离散型随机变量 例如，“身高”，“体重”， “红细胞计数”等。 连续型随机变量 *一、正态分布 正态分布是一种很重要的连续型随机变量的概 率分布。医学中有许多变量(资料)是服从或近似服 从正态分布的。许多统计分析方法都是以正态分布 为基础的。因此在统计学中，正态分布无论在理论 研究上还是实际应用中，均占有重要的地位。 医学资料中有许多指标如身高、体重、红细胞 数、血红蛋白、收缩压、脉搏数等频数分布都呈正 态分布。 * *